2.166 Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите: а) 0,2 + 1/7; б) 5/6 − 0,25; в) 23/25 + 0,4; г) 0,75 − 7/42.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.166 Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите: а) \(0,2 + \frac{1}{7}\); б) \(\frac{5}{6} - 0,25\); в) \(\frac{23}{25} + 0,4\); г) \(0,75 - \frac{7}{42}\).
2.166 (первое задание на фото)
Ответ: а) \(\frac{12}{35}\); б) \(\frac{7}{12}\); в) \(\frac{33}{25}=1\frac{8}{25}\); г) \(\frac{7}{12}\).
Идея. Десятичная дробь — это другая запись обыкновенной. Если после запятой одна цифра, знаменатель 10, если две — 100, если три — 1000. Потом дробь сокращаем. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю: это как перейти к одинаковым «меркам» и посчитать их количество.
а) \(0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Общий знаменатель 5 и 7 — 35: \[ \frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35}. \] Дробь \(\frac{12}{35}\) не сокращается.
б) \(0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\). Общий знаменатель 6 и 4 — 12: \[ \frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}. \]
в) \(0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Общий знаменатель 25 и 5 — 25: \[ \frac{23}{25}+\frac{2}{5}=\frac{23}{25}+\frac{10}{25}=\frac{33}{25}=1\frac{8}{25}. \]
г) \(0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\), а \(\frac{7}{42}=\frac{1}{6}\) (сократили на 7). Общий знаменатель 4 и 6 — 12: \[ \frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}. \]
Проверка обратным действием:
- \(\frac{12}{35}-\frac{1}{7}=\frac{12}{35}-\frac{5}{35}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}=0,2\);
- \(\frac{7}{12}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}+\frac{3}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\);
- \(1\frac{8}{25}-\frac{2}{5}=1\frac{8}{25}-\frac{10}{25}=\frac{33}{25}-\frac{10}{25}=\frac{23}{25}\);
- \(\frac{7}{12}+\frac{1}{6}=\frac{7}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=0,75\).
Если нужен другой номер с этой страницы, напиши его.
Обсуждение
6 сообщений2.169
Условие 2.169 я не вижу — в переписке есть только номер 2.166, а фото самой страницы здесь недоступно. Пришли фотографию или текст задания 2.169, и я решу его так же подробно, с проверкой.
2.169. Вычислите
Ответы:
а) \(\frac{13}{24}\);
б) \(\frac{1}{7}\);
в) \(\frac{13}{60}\);
г) \(\frac{29}{54}\).
Как решать. Сначала выполняем действие в скобках, для этого приводим дроби к общему знаменателю. Затем выполняем сложение или вычитание за скобками.
а)
\[
\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12},
\]
\[
\frac{23}{24}-\frac{5}{12}
=\frac{23}{24}-\frac{10}{24}
=\frac{13}{24}.
\]
б)
\[
\frac{3}{5}-\frac{4}{7}
=\frac{21}{35}-\frac{20}{35}
=\frac{1}{35},
\]
\[
\frac{4}{35}+\frac{1}{35}
=\frac{5}{35}
=\frac{1}{7}.
\]
в)
Общий знаменатель у \(3\) и \(20\) — \(60\):
\[
\frac{2}{3}-\frac{3}{20}
=\frac{40}{60}-\frac{9}{60}
=\frac{31}{60},
\]
\[
\frac{11}{15}-\frac{31}{60}
=\frac{44}{60}-\frac{31}{60}
=\frac{13}{60}.
\]
г)
Общий знаменатель у \(9\) и \(27\) — \(27\):
\[
\frac{2}{9}+\frac{1}{27}
=\frac{6}{27}+\frac{1}{27}
=\frac{7}{27}.
\]
Теперь общий знаменатель у \(18\) и \(27\) — \(54\):
\[
\frac{5}{18}+\frac{7}{27}
=\frac{15}{54}+\frac{14}{54}
=\frac{29}{54}.
\]
Проверка по смыслу: во всех примерах ответ получается меньше единицы, так как уменьшаемое больше вычитаемого, а все дроби правильные.
Это продолжение текущей темы: та же страница и те же действия с обыкновенными дробями. На фото обведено задание 2.172 — решаю его.
2.172. Решите уравнение
а) \[ t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac59 \] Считаем правую часть: \[ \frac{11}{12}-\frac59=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36}. \] Тогда \[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18} =\frac{13}{36}+\frac{22}{36} =\frac{35}{36}. \]
Ответ: \(t=\frac{35}{36}\).
б) \[ \frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15 \] Раскрываем скобки: минус перед скобкой меняет знаки. \[ \frac45-\frac9{10}+z=\frac15. \] \[ \frac8{10}-\frac9{10}+z=\frac15, \] \[ -\frac1{10}+z=\frac15. \] \[ z=\frac15+\frac1{10}=\frac2{10}+\frac1{10}=\frac3{10}. \]
Ответ: \(z=\frac3{10}\).
в) \[ \left(z+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15} \] \[ z=\frac{11}{15}+\frac9{20}-\frac5{12}. \] Общий знаменатель 60: \[ z=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30}. \]
Ответ: \(z=\frac{23}{30}\).
г) \[ \frac45-\left(x+\frac1{60}\right)=\frac23 \] \[ \frac45-x-\frac1{60}=\frac23. \] \[ \frac{48}{60}-\frac1{60}-x=\frac{40}{60}, \] \[ \frac{47}{60}-x=\frac{40}{60}. \] \[ x=\frac{47}{60}-\frac{40}{60}=\frac7{60}. \]
Ответ: \(x=\frac7{60}\).
Итог:
\[
t=\frac{35}{36},\quad z=\frac3{10},\quad z=\frac{23}{30},\quad x=\frac7{60}.
\]
Главное правило: неизвестное «освобождаем» с помощью обратных действий, а дроби складываем и вычитаем только после приведения к общему знаменателю.
