Задание 1 Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D=0? а) 2 корня; b) 1 корень; с) нет корней

Дискриминанты для уравнений из предыдущего задания:

№ 3

• а) \(x^{2}-5x+4=0\): \(D=25-16=9\), \(x_1=1\), \(x_2=4\);
• б) \(x^{2}-8x+9=0\): \(D=64-36=28\), \(x_{1,2}=4\pm\sqrt{7}\);
• в) \(x^{2}-20x+100=0\): \(D=400-400=0\), \(x=10\).

№ 4

• а) \(3x^{2}-2x+5=0\): \(D=4-60=-56\), корней нет;
• б) \(3x^{2}-29x-10=0\): \(D=841+120=961=31^{2}\), \(x_1=10\), \(x_2=-\frac{1}{3}\).

В сообщении нового уравнения нет — пришлите его, если решить нужно другое.

Оформляй так — как обычное решение в тетради.

Задание 2

Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\):

\[ D=b^{2}-4ac \]

а) \(x^{2}-8x+15=0\)

\[ D=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot15=64-60=4 \]

\(D>0\), значит, 2 корня.

б) \(4x^{2}-40x+25=0\)

\[ D=(-40)^{2}-4\cdot4\cdot25=1600-400=1200 \]

\(D>0\), значит, 2 корня.

в) \(x^{2}-x+7=0\)

\[ D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot7=1-28=-27 \]

\(D<0\), значит, корней нет.

---

Задание 3

а) \(x^{2}-5x+4=0\)

\[ D=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot4=25-16=9 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2} \]

\[ x_{1}=4,\quad x_{2}=1 \]

Ответ: \(1;\ 4\).

---

б) \(x^{2}-8x+9=0\)

\[ D=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot9=64-36=28 \]

\[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{8\pm2\sqrt{7}}{2}=4\pm\sqrt{7} \]

Ответ: \(4-\sqrt{7};\ 4+\sqrt{7}\).

---

в) \(x^{2}-20x+100=0\)

\[ D=(-20)^{2}-4\cdot1\cdot100=400-400=0 \]

\[ x=\frac{20}{2}=10 \]

Ответ: \(10\).

---

Задание 4

а) \(3x^{2}=2x-5\)

\[ 3x^{2}-2x+5=0 \]

\[ D=(-2)^{2}-4\cdot3\cdot5=4-60=-56 \]

\(D<0\), значит, корней нет.

Ответ: корней нет.

---

б) \(3x-3x^{2}=-26x-10\)

Перенесём всё в одну сторону:

\[ 3x-3x^{2}+26x+10=0 \]

\[ -3x^{2}+29x+10=0 \]

Умножим на \(-1\):

\[ 3x^{2}-29x-10=0 \]

\[ D=(-29)^{2}-4\cdot3\cdot(-10)=841+120=961 \]

\[ \sqrt{961}=31 \]

\[ x_{1,2}=\frac{29\pm31}{6} \]

\[ x_{1}=\frac{60}{6}=10,\qquad x_{2}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3} \]

Ответ: \(-\frac{1}{3};\ 10\).