1. Решите уравнение x² − 20 = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
РЕШУ ОГЭ — математика. Вариант № 83741065
Решите уравнение \(x^2 - 20 = x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решите уравнение \(9 + 10(3x - 10) = 2\).
Решите уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решите уравнение \(10(x - 9) = 7\).
Найдите корни уравнения \[2x^2 - 10x = 0.\] Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение \(1 - 5x = -6x + 8\).
Решите уравнение \(6x - 6 = 18 + 4x\).
Найдите корни уравнения \(x^2 + 6 = 5x\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Найдите корень уравнения \(-5 + 9x = 10x + 4\).
Найдите корни уравнения \(x^2 + 5x - 14 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение \(3(x + 8) - 2(x - 8) = 8\).
Решите уравнение: \(x^2 - 49 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Найдите корень уравнения \((x - 11)(-x + 9) = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решите уравнение \(10x + 9 = 7x\).
Решите уравнение \(13x - 13 = 25 + 11x\).
Решите уравнение \(10x^2 = 80x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решите уравнение \(x^2 = -15x - 56\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение \(2(x - 10) = x + 10\).
Решите уравнение \(-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3\).
Решите уравнение \(x^2 + 7x - 18 = 0\). Если корней несколь[неразборчиво] пишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение \(2(x - 3) = x + 3\).
Решите уравнение \(5x^2 + 4x - 1 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ [обрезано]ший из корней.
Коротко
Ниже — ответы и в одну строку то, как они получаются. Сначала принцип, потом разбор каждого номера.
Общие правила, которые здесь работают:
- Линейное уравнение: всё с \(x\) — в одну сторону, числа — в другую; при переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.
- Квадратное уравнение: приведи к виду \(ax^2+bx+c=0\). Если \(a=1\), корни удобно искать по Виету: \(x_1+x_2=-b\), \(x_1x_2=c\). Если не подбирается — через дискриминант \(D=b^2-4ac\), \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\).
- Неполное квадратное: общий множитель за скобку — и «произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю».
- Читай, что просят записать: больший корень, меньший корень или все корни по возрастанию без пробелов.
Решение по номерам
- 5 — \(x^2-x-20=0\); по Виету \(5\) и \(-4\), нужен больший. Проверка: \(25-20=5\).
- 3,1 — \(9+30x-100=2\), \(30x=93\).
- 3 — \(x^2-9x+18=0\); корни \(3\) и \(6\), нужен меньший.
- 9,7 — \(10x-90=7\), \(10x=97\).
- 05 — \(2x(x-5)=0\); корни \(0\) и \(5\), по возрастанию без пробелов.
- 7 — \(1-5x+6x=8\), \(x=7\).
- 12 — \(6x-4x=18+6\), \(2x=24\).
- 23 — \(x^2-5x+6=0\); корни \(2\) и \(3\).
- −9 — \(9x-10x=4+5\), \(-x=9\).
- −72 — \(x^2+5x-14=0\); корни \(-7\) и \(2\), по возрастанию.
- −32 — \(3x+24-2x+16=8\), \(x+40=8\).
- 7 — \(x^2=49\); корни \(\pm7\), нужен больший.
- 9 — \((x-11)(-x+9)=0\), корни \(11\) и \(9\), нужен меньший.
- −3 — \(3x=-9\).
- 19 — \(13x-11x=25+13\), \(2x=38\).
- 0 — \(10x(x-8)=0\); корни \(0\) и \(8\), нужен меньший.
- −8−7 — \(x^2+15x+56=0\); корни \(-8\) и \(-7\), по возрастанию.
- 30 — \(2x-20=x+10\), \(x=30\).
- 4 — слева \(2x-11\), справа \(9-3x\); \(5x=20\). Проверка: \(-4-2+3=-3\) и \(3\cdot0-3=-3\) — сходится.
- −92 — \(D=49+72=121\), \(x=\frac{-7\pm11}{2}\), корни \(2\) и \(-9\), по возрастанию.
- 9 — \(2x-6=x+3\).
- 0,2 — \(D=16+20=36\), \(x=\frac{-4\pm6}{10}\), корни \(0,2\) и \(-1\).
Обрати внимание на №22: низ листа обрезан, видно только «…ший из корней». Если там «больший» — ответ 0,2, если «меньший» — −1. Стоит проверить по полному тексту варианта.
Обсуждение
4 сообщенияРешение
Ниже — подробное решение по шагам.
\(x^2-x-20=0\).
По теореме Виета: \(x_1+x_2=1\), \(x_1x_2=-20\).
Корни: \(5\) и \(-4\). Нужен больший.
Ответ: \(5\).\(9+30x-100=2\).
\[ 30x-91=2,\quad 30x=93,\quad x=3{,}1. \] Ответ: \(3{,}1\).\(x^2-9x+18=0\).
По Виету: сумма \(9\), произведение \(18\). Корни \(3\) и \(6\). Нужен меньший.
Ответ: \(3\).\(10x-90=7\).
\[ 10x=97,\quad x=9{,}7. \] Ответ: \(9{,}7\).\(2x(x-5)=0\).
Произведение равно нулю, если \(2x=0\) или \(x-5=0\).
Корни: \(0\) и \(5\).
Ответ: \(05\).\(1-5x+6x=8\).
\[ 1+x=8,\quad x=7. \] Ответ: \(7\).\(6x-4x=18+6\).
\[ 2x=24,\quad x=12. \] Ответ: \(12\).\(x^2-5x+6=0\).
По Виету корни \(2\) и \(3\).
Ответ: \(2;3\).\(9x-4=10x+5\).
\[ 9x-10x=5+4,\quad -x=9,\quad x=-9. \] Ответ: \(-9\).\(x^2+5x-14=0\).
По Виету корни \(-7\) и \(2\). По возрастанию:
Ответ: \(-7;2\).\(3x+24-2x+16=8\).
\[ x+40=8,\quad x=-32. \] Ответ: \(-32\).\(x^2=49\).
\[ x=\pm 7. \] Нужен больший корень.
Ответ: \(7\).\((x-11)(-x+9)=0\).
\[ x-11=0 \Rightarrow x=11,\qquad -x+9=0 \Rightarrow x=9. \] Нужен меньший корень.
Ответ: \(9\).\(3x=-9\).
\[ x=-3. \] Ответ: \(-3\).\(13x-11x=25+13\).
\[ 2x=38,\quad x=19. \] Ответ: \(19\).\(10x(x-8)=0\).
Корни \(0\) и \(8\). Нужен меньший.
Ответ: \(0\).\(x^2+15x+56=0\).
По Виету корни \(-8\) и \(-7\). По возрастанию:
Ответ: \(-8;-7\).\(2x-20=x+10\).
\[ 2x-x=10+20,\quad x=30. \] Ответ: \(30\).\(2x-11=9-3x\).
\[ 2x+3x=9+11,\quad 5x=20,\quad x=4. \] Проверка: слева \(2\cdot4-11=-3\), справа \(9-3\cdot4=-3\).
Ответ: \(4\).\(x^2+7x-18=0\).
\[ D=7^2-4\cdot1\cdot(-18)=49+72=121. \] \[ x=\frac{-7\pm11}{2}. \] Корни: \(-9\) и \(2\). По возрастанию:
Ответ: \(-9;2\).\(2x-6=x+3\).
\[ 2x-x=3+6,\quad x=9. \] Ответ: \(9\).\(5x^2+4x-1=0\).
\[ D=4^2-4\cdot5\cdot(-1)=16+20=36. \] \[ x=\frac{-4\pm6}{10}. \] Корни: \(0{,}2\) и \(-1\).
В условии на фото обрезано, какой именно корень нужен:
- если больший, то \(0{,}2\);
- если меньший, то \(-1\).
Нормальное решение столбиком
Проверил каждый номер — ответы прежние. Оформляю столбиком: шаги идут один под другим, ответ — в конце.
\(x^2-x-20=0\)
\(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81\)
\(x_{1,2}=\frac{1\pm9}{2}\)
\(x_1=5,\ x_2=-4\)
Ответ: \(5\).\(9+30x-100=2\)
\(30x-91=2\)
\(30x=93\)
\(x=93:30=3{,}1\)
Ответ: \(3{,}1\).\(x^2-9x+18=0\)
\(x_1+x_2=9,\ x_1x_2=18\)
\(x_1=3,\ x_2=6\)
Ответ: \(3\).\(10x-90=7\)
\(10x=97\)
\(x=97:10=9{,}7\)
Ответ: \(9{,}7\).\(2x(x-5)=0\)
\(2x=0\) или \(x-5=0\)
\(x=0\) или \(x=5\)
Ответ: \(05\).\(1-5x+6x=8\)
\(1+x=8\)
\(x=7\)
Ответ: \(7\).\(6x-4x=18+6\)
\(2x=24\)
\(x=24:2=12\)
Ответ: \(12\).\(x^2-5x+6=0\)
\(x_1+x_2=5,\ x_1x_2=6\)
\(x_1=2,\ x_2=3\)
Ответ: \(2;3\).\(9x-4=10x+5\)
\(9x-10x=5+4\)
\(-x=9\)
\(x=-9\)
Ответ: \(-9\).\(x^2+5x-14=0\)
\(x_1+x_2=-5,\ x_1x_2=-14\)
\(x_1=-7,\ x_2=2\)
Ответ: \(-7;2\).\(3x+24-2x+16=8\)
\(x+40=8\)
\(x=8-40=-32\)
Ответ: \(-32\).\(x^2=49\)
\(x=\pm7\)
Ответ: \(7\).\((x-11)(-x+9)=0\)
\(x-11=0\) или \(-x+9=0\)
\(x=11\) или \(x=9\)
Ответ: \(9\).\(3x=-9\)
\(x=-9:3=-3\)
Ответ: \(-3\).\(13x-11x=25+13\)
\(2x=38\)
\(x=38:2=19\)
Ответ: \(19\).\(10x(x-8)=0\)
\(10x=0\) или \(x-8=0\)
\(x=0\) или \(x=8\)
Ответ: \(0\).\(x^2+15x+56=0\)
\(x_1+x_2=-15,\ x_1x_2=56\)
\(x_1=-8,\ x_2=-7\)
Ответ: \(-8;-7\).\(2x-20=x+10\)
\(2x-x=10+20\)
\(x=30\)
Ответ: \(30\).\(2x-11=9-3x\)
\(2x+3x=9+11\)
\(5x=20\)
\(x=20:5=4\)
Ответ: \(4\).\(x^2+7x-18=0\)
\(D=7^2-4\cdot1\cdot(-18)=49+72=121\)
\(x_{1,2}=\frac{-7\pm11}{2}\)
\(x_1=2,\ x_2=-9\)
Ответ: \(-9;2\).\(2x-6=x+3\)
\(2x-x=3+6\)
\(x=9\)
Ответ: \(9\).\(5x^2+4x-1=0\)
\(D=4^2-4\cdot5\cdot(-1)=16+20=36\)
\(x_{1,2}=\frac{-4\pm6}{10}\)
\(x_1=0{,}2,\ x_2=-1\)
Ответ: больший — \(0{,}2\), меньший — \(-1\).
Если под «столбиком» ты имел в виду именно арифметические вычисления (деление, умножение), скажи — покажу их отдельно.
