Реши уравнение x² − 5x + 6 = 9

Краткий ответ: \[ x_1=\frac{5-\sqrt{37}}{2},\qquad x_2=\frac{5+\sqrt{37}}{2}. \] Примерно: \(x_1\approx -0{,}541\), \(x_2\approx 5{,}541\).

Как решать:

1. Перенеси \(9\) в левую часть: \[ x^2-5x+6-9=0 \] \[ x^2-5x-3=0 \]

2. Получилось квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=-3. \]

3. Найди дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25+12=37. \]

4. Подставь в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}. \]

Проверка по теореме Виета: у уравнения \(x^2-5x-3=0\) сумма корней равна \(5\), а произведение \(-3\). Для найденных корней это выполняется.

Важно: нельзя сразу решать \((x-2)(x-3)=0\), потому что справа стоит \(9\), а не \(0\). Сначала всё переносим в одну сторону.