Вариант 1. 1. Вычислите: 4!.

Краткие ответы:

1. \(24\);
2. \(15\);
3. \(6\);
4. \(20\);
5. \(\frac38=0{,}375\);
6. \(\frac{\pi}{16}\approx0{,}196\) — около \(19{,}6\%\);
7. \(10\).

Ключевые шаги

1. \[ 4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24. \]

2. \[ C(6,2)=\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\cdot5}{2}=15. \]

3. На первое место можно поставить любую из 3 цифр, на второе — одну из 2 оставшихся, на третье — последнюю:
   \[ 3\cdot2\cdot1=6. \] Это числа \(246,264,426,462,624,642\).

4. В записи с дробью: \[ 5!\cdot\frac1{3!}=\frac{5!}{3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!}=20. \]

5. Геометрическая вероятность на отрезке — отношение подходящей длины ко всей длине: \[ P=\frac{8-5}{8}=\frac38=0{,}375. \]

6. Отношение площади круга к площади квадрата: \[ P=\frac{\pi\cdot3^2}{12\cdot12} =\frac{9\pi}{144} =\frac{\pi}{16}\approx0{,}196. \]

7. Строка треугольника Паскаля при \(n=5\): \[ 1,\ 5,\ 10,\ 10,\ 5,\ 1. \] Поэтому \[ C(5,3)=10. \] Проверка: \(C(5,3)=C(5,2)=\frac{5\cdot4}{2}=10\).