номер 3.60
Сверь числа и знаки с фото.
3.60 Найдите произведение: а) 54 · 36; в) 325 · 38; д) 302 · 405; ж) 1207 · 6322; б) 47 · 75; г) 138 · 27; е) 120 · 3500; з) 4006 · 4050.
Кратко:
а) \(1944\); б) \(3525\); в) \(12\,350\); г) \(3726\);
д) \(122\,310\); е) \(420\,000\); ж) \(7\,630\,654\); з) \(16\,224\,300\).
Принцип. При умножении многозначных чисел удобно раскладывать один множитель на разряды: \[ a(b+c)=ab+ac. \] Например: \[ 54\cdot36=54\cdot(30+6)=1620+324=1944. \]
Если считать столбиком: умножаем на единицы, затем на десятки со сдвигом на один разряд влево, затем на сотни — и складываем. Нули в середине числа дают нулевое слагаемое, но сдвиг разрядов сохраняется.
| Пример | Разложение | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(54\cdot36=54\cdot30+54\cdot6=1620+324\) | \(1944\) |
| б) | \(47\cdot75=47\cdot70+47\cdot5=3290+235\) | \(3525\) |
| в) | \(325\cdot38=325\cdot40-325\cdot2=13\,000-650\) | \(12\,350\) |
| г) | \(138\cdot27=138\cdot30-138\cdot3=4140-414\) | \(3726\) |
| д) | \(302\cdot405=302\cdot400+302\cdot5=120\,800+1510\) | \(122\,310\) |
| е) | \(120\cdot3500=12\cdot35\cdot1000=420\cdot1000\) | \(420\,000\) |
| ж) | \(1207\cdot6322=6322\cdot1200+6322\cdot7=7\,586\,400+44\,254\) | \(7\,630\,654\) |
| з) | \(4006\cdot4050=4006\cdot4000+4006\cdot50=16\,024\,000+200\,300\) | \(16\,224\,300\) |
Проверка. Последняя цифра произведения совпадает с последней цифрой произведения последних цифр множителей: \(4\cdot6=24\), \(7\cdot5=35\), \(7\cdot2=14\) — ответы оканчиваются на \(4\), \(5\), \(4\) соответственно. Оценка порядка тоже сходится: \(1207\cdot6322\approx1200\cdot6300=7\,560\,000\), а точный ответ \(7\,630\,654\).
