Реши задачу вот так дано и решение

Краткие ответы:
1 — Б; 2 — В; 3 — А; 4 — А; 5 — Г; 6 — А; 7 — В; 8 — Г; 9 — В; 10 — Г; 11 — Б; 12 — Г.

1. Целое выражение не содержит деления на переменную. Подходит \(\frac{m+n}{7}\), так как здесь деление только на число \(7\).
Ответ: Б.

2. Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: \[ 2a-10=0 \quad\Rightarrow\quad a=5. \] Ответ: В.

3. Функция не определена при \[ x^2-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\pm1. \] Ответ: А.

4. \[ \frac{21a^6}{14a^3}=\frac{3}{2}\cdot a^{6-3}=\frac{3a^3}{2}. \] Ответ: А.

5. \[ \frac{5b-15}{b^2-9} =\frac{5(b-3)}{(b-3)(b+3)} =\frac{5}{b+3}. \] Ответ: Г.

6. \[ \frac{12c^2-4c}{3c-1} =\frac{4c(3c-1)}{3c-1}=4c. \] Ответ: А.

7. \[ \frac{5x}{x-2}-\frac{10}{x-2} =\frac{5x-10}{x-2} =\frac{5(x-2)}{x-2}=5, \quad x\ne2. \] Ответ: В.

8. \[ \frac{4-m}{m-3}+\frac{2m-5}{3-m} =\frac{4-m}{m-3}-\frac{2m-5}{m-3} =\frac{9-3m}{m-3} =\frac{-3(m-3)}{m-3}=-3. \] Ответ: Г.

9. \[ \frac{3n^2}{n-6}-3n =\frac{3n^2-3n(n-6)}{n-6} =\frac{3n^2-3n^2+18n}{n-6} =\frac{18n}{n-6}. \] Ответ: В.

10. Знаменатель второй дроби: \[ 9m^2-12m+4=(3m-2)^2. \] Числитель: \[ 3m^2+m-2=(3m-2)(m+1). \] Тогда \[ \frac{2m+1}{3m-2}-\frac{(3m-2)(m+1)}{(3m-2)^2} =\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{m+1}{3m-2} =\frac{m}{3m-2}. \] Ответ: Г.

11. \[ \frac{a-12}{a^2+4a}-\frac{a-4}{a}+\frac{a}{a+4}. \] Общий знаменатель \(a(a+4)\): \[ \frac{a-12-(a-4)(a+4)+a^2}{a(a+4)} = \frac{a-12-a^2+16+a^2}{a(a+4)} = \frac{a+4}{a(a+4)} =\frac{1}{a}. \] Ответ: Б.

12. \[ y=\frac{x^2-4x+4}{x-2} =\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2, \quad x\ne2. \] График — прямая \(y=x-2\), проходящая через точки \((0;-2)\) и \((2;0)\), но точка \((2;0)\) выколота. Это нижний правый график.
Ответ: Г.

На фото в №12 обведён вариант В, но верный вариант — Г.

Да, в №12 я ошибся в букве — верный ответ В.

Почему:
\[ y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2, \] но только при \(x\ne2\), потому что при \(x=2\) знаменатель равен нулю.

Значит, график — прямая \(y=x-2\) с выколотой точкой \((2;0)\). Если в варианте В показана именно такая прямая с «дыркой» в точке \((2;0)\), то это правильно.

Итог: в №12 ответ В; остальные ответы из списка остаются прежними.

Оформляй в тетради так: сверху дата, ниже название работы. Каждое задание — с новой строки, под номером короткое решение и ответ. Для №12 график черти справа от решения или ниже него.

\[ \text{Дата} \] Самостоятельная работа

1. \(\dfrac{m+n}{7}\) — целое выражение, потому что деление только на число \(7\).
Ответ: Б.

2. \(2a-10=0\), значит \(a=5\).
Ответ: В.

3. \(x^2-1=0\), значит \(x=\pm1\).
Ответ: А.

4. \[ \frac{21a^6}{14a^3}=\frac{3}{2}a^3. \] Ответ: А.

5. \[ \frac{5b-15}{b^2-9} =\frac{5(b-3)}{(b-3)(b+3)} =\frac{5}{b+3}. \] Ответ: Г.

6. \[ \frac{12c^2-4c}{3c-1} =\frac{4c(3c-1)}{3c-1}=4c. \] Ответ: А.

7. \[ \frac{5x}{x-2}-\frac{10}{x-2} =\frac{5(x-2)}{x-2}=5,\quad x\ne2. \] Ответ: В.

8. \[ \frac{4-m}{m-3}+\frac{2m-5}{3-m} =\frac{4-m}{m-3}-\frac{2m-5}{m-3} =\frac{9-3m}{m-3}=-3. \] Ответ: Г.

9. \[ \frac{3n^2}{n-6}-3n =\frac{3n^2-3n(n-6)}{n-6} =\frac{18n}{n-6}. \] Ответ: В.

10. \[ 9m^2-12m+4=(3m-2)^2, \] \[ 3m^2+m-2=(3m-2)(m+1). \] Тогда \[ \frac{2m+1}{3m-2}-\frac{m+1}{3m-2} =\frac{m}{3m-2}. \] Ответ: Г.

11. \[ \frac{a-12}{a^2+4a}-\frac{a-4}{a}+\frac{a}{a+4} =\frac{a+4}{a(a+4)} =\frac{1}{a}. \] Ответ: Б.

12. \[ y=\frac{x^2-4x+4}{x-2} =\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2, \quad x\ne2. \] График — прямая \(y=x-2\) с выколотой точкой \((2;0)\).
Ответ: В.

Как чертить график №12:

1. Начерти оси \(x\) и \(y\), отметь начало координат.
2. Построй прямую \(y=x-2\) по точкам: \((0;-2)\), \((3;1)\), \((4;2)\).
3. На точке \((2;0)\) нарисуй выколотую точку — маленький кружок, не закрашивай его.
4. Подпиши график: \(y=x-2\), а рядом у выколотой точки напиши \(x\ne2\).

В тетради у тебя должен получиться обычный график прямой, идущей вверх, но с «дыркой» в точке \((2;0)\).

По этим фотографиям — другой тест («Задание № 2»). Решаю именно его. Обведённые в книге варианты совпадают с правильными.

Ответы:
1 — Б; 2 — Г; 3 — Б; 4 — Г; 5 — А; 6 — А; 7 — В; 8 — Б; 9 — В; 10 — Б; 11 — В; 12 — А.

1. \[ \frac{12m^4}{n^{10}}\cdot\frac{n^5}{36m^8} =\frac{12}{36}\cdot\frac{m^4}{m^8}\cdot\frac{n^5}{n^{10}} =\frac{1}{3m^4n^5}. \] Ответ: Б.

2. \[ (a+5b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2} =(a+5b)\cdot\frac{8}{(a-5b)(a+5b)} =\frac{8}{a-5b}. \] Ответ: Г.

3. \[ \frac{b^2-6b+9}{b-7}\cdot\frac{b-7}{b-3} =\frac{(b-3)^2}{b-3}=b-3. \] Ответ: Б.

4. \[ \frac{5a^6}{b^8}:(10a^3b^2) =\frac{5a^6}{b^8}\cdot\frac{1}{10a^3b^2} =\frac{a^3}{2b^{10}}. \] Ответ: Г.

5. \[ \frac{3x+9}{x^2-2x}:\frac{x+3}{4x-8} =\frac{3(x+3)}{x(x-2)}\cdot\frac{4(x-2)}{x+3} =\frac{12}{x}. \] Ответ: А.

6. \[ 64n^2-1=(8n-1)(8n+1), \] \[ 64n^2+16n+1=(8n+1)^2, \] \[ n^2-3n=n(n-3), \] \[ n^4-27n=n(n^3-27)=n(n-3)(n^2+3n+9). \] Тогда \[ \frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)} \cdot \frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)} = \frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}. \] Ответ: А.

7. \[ \left(-\frac{2a^2}{b^3}\right)^4 =\frac{(-2)^4a^8}{b^{12}} =\frac{16a^8}{b^{12}}. \] Ответ: В.

8. \[ \left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6} = \frac{a+6-(a-6)}{(a-6)(a+6)}\cdot\frac{a+6}{2} \] \[ = \frac{12}{(a-6)(a+6)}\cdot\frac{a+6}{2} = \frac{6}{a-6}. \] Ответ: Б.

9. Сначала первая скобка: \[ \frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a} = \frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}-\frac{5}{3a-5} \] \[ = \frac{30a-5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)} = \frac{15a-25}{(3a-5)(3a+5)} = \frac{5}{3a+5}. \] Вторая скобка: \[ \frac{3a-5}{3a+5}-1 = \frac{3a-5-(3a+5)}{3a+5} = -\frac{10}{3a+5}. \] Тогда \[ \frac{5}{3a+5}:\left(-\frac{10}{3a+5}\right)=-\frac12. \] Ответ: В.

10. \[ 3a-5b=0{,}2(2a+b). \] Умножим на 5: \[ 15a-25b=2a+b, \] \[ 13a=26b, \] \[ a=2b. \] Тогда \[ \frac{a^2-4ab}{b^2} = \frac{(2b)^2-4(2b)b}{b^2} = \frac{4b^2-8b^2}{b^2} =-4. \] Ответ: Б.

11. \[ x+\frac1x=6. \] Возводим в квадрат: \[ \left(x+\frac1x\right)^2=36, \] \[ x^2+2+\frac{1}{x^2}=36, \] \[ x^2+\frac{1}{x^2}=34. \] Ответ: В.

12. \[ \frac{\frac1a+\frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2}-\frac1a} = \frac{\frac{b^2+a^2}{ab^2}}{\frac{a^2-b^2}{ab^2}} = \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}. \] Ответ: А.