a²/(a²−2ab+b²)·(a−b)/a

Ответ: \(\dfrac{a}{a-b}\), где \(a\neq 0\) и \(a\neq b\).

Запись с фото я разобрал так: \[ \frac{a^2}{a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{a-b}{a} \]

Ключевые шаги

1. Замечаем в знаменателе формулу сокращённого умножения — квадрат разности: \[ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2. \]
2. Переписываем произведение: \[ \frac{a^2}{(a-b)^2}\cdot\frac{a-b}{a}. \]
3. Перемножаем дроби (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель): \[ \frac{a^2(a-b)}{a(a-b)^2}. \]
4. Сокращаем общие множители \(a\) и одну скобку \((a-b)\): \[ \frac{a}{a-b}. \]

Проверка: при \(a=3,\ b=1\): \[ \frac{9}{9-6+1}\cdot\frac{2}{3}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{2}, \qquad \frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}. \] Совпало, значит преобразование верное.

Принцип: перед сокращением дроби полезно разложить числитель и знаменатель на множители — тогда одинаковые множители просто вычёркиваются. Ограничения \(a\neq 0\) и \(a\neq b\) берутся из исходных знаменателей: на ноль делить нельзя.