Найдите значение выражения (5/6)² − 38/45.

Краткий ответ: \(\displaystyle -\frac{3}{20}\) (или \(-0{,}15\)).

Как решать:

1. Возводим дробь в квадрат — отдельно числитель и знаменатель: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{5^2}{6^2}=\frac{25}{36}. \]

2. Приводим дроби к общему знаменателю. Для \(36\) и \(45\) это \(180\): \[ \frac{25}{36}=\frac{25\cdot 5}{36\cdot 5}=\frac{125}{180}, \qquad \frac{38}{45}=\frac{38\cdot 4}{45\cdot 4}=\frac{152}{180}. \]

3. Вычитаем: \[ \frac{125}{180}-\frac{152}{180} =\frac{125-152}{180} =-\frac{27}{180}. \]

4. Сокращаем на \(9\): \[ -\frac{27}{180}=-\frac{3}{20}. \]

Проверка: \(-\frac{3}{20}=-\frac{27}{180}\), значит разность числителей \(125-152=-27\) посчитана верно.