На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

Ниже — все 9 чертежей с координатами на клетчатой бумаге (1 клетка = 1 см). По ним легко проверить, что линии построены верно: у каждого треугольника три линии одного вида пересекаются в одной точке.

Приёмы построения

• Медиана — циркулем делим сторону пополам (две дуги из её концов) и соединяем вершину с серединой.
• Биссектриса — дуга из вершины, равные засечки на сторонах, из них ещё две дуги; соединяем вершину с точкой пересечения дуг.
• Высота — перпендикуляр из вершины к противоположной стороне (или её продолжению); удобно угольником.

1. Остроугольный: A(0; 0), B(6; 0), C(2; 5)

а) Медианы. Середины: AB → (3; 0), AC → (1; 2,5), BC → (5; 2,5). Пересечение \(G(2{,}7;\ 1{,}7)\), причём каждая медиана делится 2 : 1 от вершины.

б) Биссектрисы. Биссектриса из A делит BC в отношении AB : AC = 6 : 5,4, точка на BC ≈ (3,9; 2,6). Пересечение \(I(2{,}5;\ 1{,}7)\).

в) Высоты. C → AB: основание (2; 0); A → BC: (3,7; 2,9); B → AC: (0,8; 2,1). Пересечение \(H(2;\ 1{,}6)\).

2. Прямоугольный: A(0; 0), B(6; 0), C(0; 4), угол A = 90°

а) Медианы. Середины: (3; 0), (0; 2), (3; 2). Пересечение \(G(2;\ 1{,}3)\).

б) Биссектрисы. Пересечение \(I(1{,}4;\ 1{,}4)\) — центр вписанной окружности, \(r = 1{,}4\).

в) Высоты. Две высоты — это сами катеты CA и BA; третья из A на BC: основание (1,8; 2,8). Все три сходятся в вершине A(0; 0).

3. Тупоугольный: A(0; 0), B(8; 0), C(4; 3), угол C ≈ 106°

а) Медианы. Середины: (4; 0), (2; 1,5), (6; 1,5). Пересечение \(G(4;\ 1)\).

б) Биссектрисы. Пересечение \(I(4;\ 1{,}3)\).

в) Высоты. C → AB: основание (4; 0) (внутри стороны); A → BC: основание на продолжении BC за C — (2,9; 3,8); B → AC: тоже на продолжении — (5,1; 3,8). Пересечение \(H(4;\ 5{,}3)\) — вне треугольника, выше C. Именно поэтому две высоты приходится проводить к продолжениям сторон.

Готовую картинку файлом я прикрепить не могу, поэтому даю чертёж по клеткам: отмечаешь точки на миллиметровке (1 клетка = 1) и соединяешь отрезками — получится ровно нужный рисунок. В каждом пункте три линии сходятся в одной точке, это и есть проверка чертежа.

1. Остроугольный: A(0;0), B(6;0), C(2;5)

• Медианы: A→(4; 2,5), B→(1; 2,5), C→(3; 0); пересечение \(G(2{,}7;\ 1{,}7)\).
• Биссектрисы: A→(3,9; 2,6), B→(1; 2,4), C→(2,7; 0); пересечение \(I(2{,}5;\ 1{,}7)\).
• Высоты: C→(2; 0), A→(3,7; 2,9), B→(0,8; 2,1); пересечение \(H(2;\ 1{,}6)\).

2. Прямоугольный: A(0;0), B(6;0), C(0;4), угол A = 90°

• Медианы: A→(3; 2), B→(0; 2), C→(3; 0); \(G(2;\ 1{,}3)\).
• Биссектрисы: A→(2,4; 2,4), B→(0; 1,8), C→(2,1; 0); \(I(1{,}4;\ 1{,}4)\).
• Высоты: CA и BA — сами катеты, из A на BC: A→(1,8; 2,8); все три сходятся в \(A(0;0)\).

3. Тупоугольный: A(0;0), B(8;0), C(4;3), угол C ≈ 106°

• Медианы: A→(6; 1,5), B→(2; 1,5), C→(4; 0); \(G(4;\ 1)\).
• Биссектрисы: A→(5,5; 1,8), B→(2,5; 1,8), C→(4; 0); \(I(4;\ 1{,}3)\).
• Высоты: C→(4; 0); A→(2,9; 3,8) и B→(5,1; 3,8) — на продолжениях BC и AC; пересечение \(H(4;\ 5{,}3)\) вне треугольника.

Как проверить: медиана приходит точно в середину стороны, биссектриса делит угол на равные части (отложи равные засечки), высота идёт под прямым углом к стороне или её продолжению (проверяй угольником). Если хочешь, разберу построение любой из девяти фигур циркулем и линейкой по шагам.