Выберите одночлены, подобные данному: 3/2 y² · 5y³ · 1/3 y
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ 38 Возведение одночлена в степень. Умножение одночленов
ЗАДАНИЕ №1 Выберите одночлены, подобные данному: \[ \frac{3}{2}y^2 \cdot 5y^3 \cdot \frac{1}{3}y \]
Варианты ответа (флажки): □ \( \frac{5}{2}x^6 \) □ \( \frac{1}{x^3} \) □ \( y^2 \cdot \frac{5}{2}y^3 \cdot 2y \) □ \( 23y^6 \) □ \( 5y \cdot \frac{1}{4}y^2 \)
Краткий ответ
Подобные данному — 3-й и 4-й варианты: \(y^2\cdot\frac{5}{2}y^3\cdot 2y\) и \(23y^6\).
Ключевые шаги
1. Приводим данный одночлен к стандартному виду.
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней \(y\):
\[ \frac{3}{2}\cdot 5\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 5}{2\cdot 3}=\frac{5}{2}, \qquad y^2\cdot y^3\cdot y=y^{2+3+1}=y^6 \]
Получаем \(\frac{5}{2}y^6\). Значит, буквенная часть, которая нас интересует, — это \(y^6\).
2. Вспоминаем определение. Подобные одночлены — те, у которых одинаковая буквенная часть. Коэффициент при этом может быть любым, он на «похожесть» не влияет.
3. Проверяем каждый вариант (сомнительные тоже приводим к стандартному виду):
| Вариант | После приведения | Буквенная часть | Подобен? |
|---|---|---|---|
| \(\frac{5}{2}x^6\) | \(\frac{5}{2}x^6\) | \(x^6\) | нет — другая буква |
| \(\frac{1}{x^3}\) | — | буква в знаменателе | нет — это вообще не одночлен |
| \(y^2\cdot\frac{5}{2}y^3\cdot 2y\) | \(\frac{5}{2}\cdot 2\cdot y^{2+3+1}=5y^6\) | \(y^6\) | да |
| \(23y^6\) | \(23y^6\) | \(y^6\) | да |
| \(5y\cdot\frac{1}{4}y^2\) | \(\frac{5}{4}y^3\) | \(y^3\) | нет — степень 3, а не 6 |
Проверка результата
- Ловушка первого варианта: коэффициент \(\frac{5}{2}\) совпал с нашим, но буква \(x\) вместо \(y\) — похожесть определяет только буквенная часть.
- Ловушка пятого варианта: внешне «похожая запись», но после перемножения степень \(y\) равна \(3\).
- В третьем варианте коэффициент стал \(5\), а не \(\frac{5}{2}\), — и это нормально: подобные одночлены не обязаны иметь равные коэффициенты.
Принцип на будущее: приведи все одночлены к стандартному виду (число вперёд, каждая буква один раз), а потом сравни только буквенные части — совпали буквы и их степени, значит одночлены подобны.
