116. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (x - a) - 14 = 8 являлось число 32?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Какое число надо подставить вместо \(a\), чтобы корнем уравнения \((x - a) - 14 = 8\) являлось число 32?
Решение. Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство
Ответ: ___
Краткий ответ: \(a=10\).
Как рассуждать:
- Корень уравнения — это значение \(x\), при котором равенство верно. По условию корень равен 32, поэтому подставляем \(x=32\) (именно вместо \(x\), а не вместо \(a\)): \[ (32-a)-14=8. \]
- Сначала находим \(32-a\): \[ 32-a=8+14=22. \]
- Затем находим \(a\): \[ a=32-22=10. \]
Проверка: \[ (32-10)-14=22-14=8. \] Равенство верное, значит \(a=10\) подходит.
Общий приём: известный корень подставляй вместо \(x\), а затем находи неизвестную букву.
Ответ: 10.
Обсуждение
4 сообщенияМожно как единое уравнение
Да, можно оформить одной цепочкой:
\[ (32-a)-14=8 \;\Longrightarrow\; 32-a-14=8 \;\Longrightarrow\; 18-a=8 \;\Longrightarrow\; a=18-8=10. \]
Проверка: \[ (32-10)-14=8. \]
Ответ: \(a=10\).
Можно как единое уравнение
Да. Всё решение можно записать одной цепочкой равенств:
\[ (32-a)-14=8 \;\Longleftrightarrow\; 32-a-14=8 \;\Longleftrightarrow\; 18-a=8 \;\Longleftrightarrow\; a=18-8=10. \]
Проверка: \[ (32-10)-14=22-14=8. \]
Ответ: \(a=10\).
