Решение 1 задания
Сверь числа и знаки с фото.
№1. Решите уравнение \(\frac{3x-7}{3} - \frac{5x-11}{5} = 0\)
Краткий ответ: корней нет, \(x \in \varnothing\).
Решение:
\[ \frac{3x-7}{3}-\frac{5x-11}{5}=0 \]
Умножим обе части на \(15\) — это законно, так как \(15\neq 0\):
\[ 5(3x-7)-3(5x-11)=0 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x-35-15x+33=0 \]
\[ -2=0 \]
Получилось неверное числовое равенство, которое не зависит от \(x\). Значит, ни при каком \(x\) исходное уравнение не выполняется.
Почему так вышло. Можно переписать каждую дробь отдельно:
\[ \frac{3x-7}{3}=x-\frac{7}{3},\qquad \frac{5x-11}{5}=x-\frac{11}{5} \]
Тогда левая часть равна
\[ \left(x-\frac{7}{3}\right)-\left(x-\frac{11}{5}\right) =-\frac{7}{3}+\frac{11}{5} =\frac{-35+33}{15} =-\frac{2}{15}. \]
То есть левая часть всегда равна \(-\frac{2}{15}\), а не нулю.
Проверка. Подставим, например, \(x=0\):
\[ -\frac{7}{3}+\frac{11}{5}=\frac{-35+33}{15}=-\frac{2}{15}\neq 0. \]
Принцип для похожих заданий: если после приведения подобных переменная исчезла, смотрим на получившееся числовое равенство. Верное равенство (например, \(0=0\)) означает, что подходит любое \(x\); неверное (как \(-2=0\)) — корней нет.
Обсуждение
4 сообщенияРешение 2 задания
Условия второго задания у меня нет — в переписке было только первое уравнение. Пришлите текст или фото задания 2 (условие целиком), и я решу его так же подробно, с шагами и проверкой.
Решение 2 задания
Краткий ответ: \(x=\dfrac{14}{5}=2{,}8\).
Решение уравнения №2:
\[ 12+4(x-3)-2x=(5-3x)+9 \]
1. Раскрываем скобки в левой части:
\[ 12+4x-12-2x=(5-3x)+9 \]
2. Приводим подобные слагаемые слева:
\[ 2x=5-3x+9 \]
3. Приводим подобные справа:
\[ 2x=14-3x \]
4. Переносим \(-3x\) в левую часть со сменой знака:
\[ 2x+3x=14 \]
\[ 5x=14 \]
5. Находим \(x\):
\[ x=\frac{14}{5}=2{,}8 \]
Проверка. Подставим \(x=2{,}8\):
Левая часть:
\[ 12+4(2{,}8-3)-2\cdot 2{,}8 =12+4\cdot(-0{,}2)-5{,}6 =12-0{,}8-5{,}6=5{,}6 \]
Правая часть:
\[ (5-3\cdot 2{,}8)+9=(5-8{,}4)+9=-3{,}4+9=5{,}6 \]
Обе части равны \(5{,}6\), значит, решение верное.
Принцип: сначала раскрой скобки, затем собери все слагаемые с \(x\) в одной части, а числа — в другой, после чего раздели на коэффициент при \(x\).
