ускорение свободного падения земли чему равно

На Луне \(g \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2\) — примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.

Ускорение свободного падения на Луне считают по формуле

\[ g=\frac{GM}{R^2} \]

где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\), \(M=7{,}35\cdot10^{22}\ \text{кг}\), \(R=1{,}74\cdot10^{6}\ \text{м}\):

\[ g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}35\cdot10^{22}}{(1{,}74\cdot10^{6})^2}\approx 1{,}6\ \text{м/с}^2 \]

Если ты имел в виду не это (например, массу Луны или расстояние до неё) — уточни, что именно нужно найти.

Первая космическая скорость у Земли:

\[ v_1=\sqrt{gR}=\sqrt{9{,}8\cdot6{,}37\cdot10^6}\approx7{,}9\ \text{км/с} \]

То есть примерно \(7{,}9\ \text{км/с}\) (около \(8\ \text{км/с}\)).

Да, верно. Это та же формула, что и \(v_1=\sqrt{gR}\), ведь \(g=\dfrac{GM}{R^2}\).

Расчёт:

\[ v_1=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}37\cdot10^{6}}}\approx7{,}9\ \text{км/с} \]

\(M=5{,}97\cdot10^{24}\ \text{кг}\) — масса Земли, \(R=6{,}37\cdot10^{6}\ \text{м}\) — её радиус.

\[ v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}} =\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}37\cdot10^{6}}} \]

\[ v_1=\sqrt{6{,}25\cdot10^{7}}\approx7906\ \text{м/с}\approx7{,}9\ \text{км/с} \]

Ответ: \(v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}\) (примерно \(8\ \text{км/с}\)).

Это одна и та же запись: \(G\cdot\dfrac{M}{R}=\dfrac{GM}{R}\). Считаю строго в таком виде:

\[ \frac{M}{R}=\frac{5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}37\cdot10^{6}}\approx9{,}37\cdot10^{17} \]

\[ G\cdot\frac{M}{R}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot9{,}37\cdot10^{17}\approx6{,}25\cdot10^{7} \]

\[ v_1=\sqrt{6{,}25\cdot10^{7}}\approx7906\ \text{м/с}\approx7{,}9\ \text{км/с} \]

Ответ: \(v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}\).