435. Найдите корни уравнений: 1) 1/4 + y = 3/7; 2) y - 5/12 = 3/10; 3) y + 4/11 = 3/5; 4) 4/15 + y = 11/25.

Ответ: \[ 1)\ y=\frac{5}{28};\qquad 2)\ y=\frac{43}{60};\qquad 3)\ y=\frac{13}{55};\qquad 4)\ y=\frac{13}{75}. \]

Как рассуждать. Корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство. Чтобы найти \(y\), оставляем его с одной стороны, а известное число переносим через обратное действие:

• если \(y+a=b\), то \(y=b-a\);
• если \(y-a=b\), то \(y=b+a\).

Затем дроби приводим к общему знаменателю.

1. \[ \frac14+y=\frac37 \] \[ y=\frac37-\frac14=\frac{12-7}{28}=\frac{5}{28}. \]

2. \[ y-\frac{5}{12}=\frac{3}{10} \] Общий знаменатель \(60\): \[ y=\frac{3}{10}+\frac{5}{12} =\frac{18+25}{60} =\frac{43}{60}. \]

3. \[ y+\frac{4}{11}=\frac35 \] Общий знаменатель \(55\): \[ y=\frac35-\frac{4}{11} =\frac{33-20}{55} =\frac{13}{55}. \]

4. \[ \frac{4}{15}+y=\frac{11}{25} \] Общий знаменатель \(75\): \[ y=\frac{11}{25}-\frac{4}{15} =\frac{33-20}{75} =\frac{13}{75}. \]

Проверка. Подставляем найденные значения: \[ \frac14+\frac{5}{28} =\frac{7+5}{28} =\frac{12}{28} =\frac37; \] \[ \frac{43}{60}-\frac{5}{12} =\frac{43-25}{60} =\frac{18}{60} =\frac{3}{10}; \] \[ \frac{4}{11}+\frac{13}{55} =\frac{20+13}{55} =\frac{33}{55} =\frac35; \] \[ \frac{4}{15}+\frac{13}{75} =\frac{20+13}{75} =\frac{33}{75} =\frac{11}{25}. \]

Все равенства верны.