реши 7 вариант

Краткий ответ

№1. \(1500^\circ=\frac{25\pi}{3}=8\pi+\frac{\pi}{3}\); \(\frac{3\pi}{18}=\frac{\pi}{6}=30^\circ\).

№2. \(\sin2190^\circ+\frac12\mathrm{tg}^2(-405^\circ)+\sqrt3\cos(-420^\circ)=1+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2+\sqrt3}{2}\).

Разбор

1. Перевод мер угла.

   • Градусы в радианы: умножаем на \(\frac{\pi}{180^\circ}\). \[ 1500^\circ=1500\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{25\pi}{3}. \] Можно выделить целые обороты: \(1500^\circ=4\cdot360^\circ+60^\circ\), поэтому в радианах это \(8\pi+\frac{\pi}{3}\).
   • Радианы в градусы: умножаем на \(\frac{180^\circ}{\pi}\). \[ \frac{3\pi}{18}=\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ. \]

2. Вычисление выражения. Приводим углы к табличным, используя периодичность:

   • \(\sin2190^\circ\): \(2190^\circ=6\cdot360^\circ+30^\circ\), значит \[ \sin2190^\circ=\sin30^\circ=\frac12. \]
   • \(\mathrm{tg}(-405^\circ)\): \(405^\circ=2\cdot180^\circ+45^\circ\), поэтому \[ \mathrm{tg}(-405^\circ)=\mathrm{tg}(-45^\circ)=-1, \] а квадрат равен \(1\).
   • \(\cos(-420^\circ)\): косинус чётный, \(\cos(-420^\circ)=\cos420^\circ=\cos(360^\circ+60^\circ)=\cos60^\circ=\frac12\).

   Подставляем: \[ \frac12+\frac12\cdot1+\sqrt3\cdot\frac12 =1+\frac{\sqrt3}{2}. \]

Проверка

\(\frac12+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=1+\frac{\sqrt3}{2}\approx1{,}866\). Все значения табличные, знаки учтены верно. Я проверил результат — он сходится.