Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах Рабочий лист по геометрии — 7 класс Фамилия и имя: ___ Класс: ___ Дата: ___
1 Короткие задачи на соответствие вершин (Встречается в ВПР) Ответь на вопросы.
- Известно, что \( \triangle ABC = \triangle KLM \). Какая сторона треугольника KLM соответствует стороне AC?
- В записи \( \triangle MNP = \triangle RST \) какой угол треугольника RST равен \( \angle N \)?
- Два треугольника имеют периметр по 30 см. Обязательно ли они равны? Приведите пример.
- Из записи \( \triangle ABC = \triangle DFE \) следует ли, что AB = DE? Объясните.
2 Выбери верное соответствие (Встречается в ВПР) (Чуть сложнее) Подчеркни верное слово в скобках.
- Из \( \triangle ABC = \triangle KLM \) следует AB = (KL / KM)
- Из \( \triangle ABC = \triangle DEF \) следует \( \angle B \) = (\( \angle F \) / \( \angle E \))
- Из \( \triangle MNP = \triangle XYZ \) следует MP = (XZ / YZ)
- Если \( \triangle ABC = \triangle KLM \), то периметр \( \triangle ABC \) (больше / равен) периметра \( \triangle KLM \)
3 Найди ошибку в рассуждениях (Встречается в ВПР) В каждом утверждении есть ошибка. Найди её и запиши, как правильно.
- Из равенства \( \triangle ABC = \triangle KLM \) следует, что AC = KL.
- Из равенства \( \triangle ABC = \triangle DEF \) следует, что \( \angle A = \angle F \).
- Если два треугольника имеют равные периметры, то они равны.
- В записи \( \triangle ABC = \triangle PQR \) стороне BC соответствует сторона PR.
4 Как установить соответствие вершин: расположите шаги в правильном порядке (Готовимся к ВПР) (Высокий уровень) Расставь по порядку: поставь номера в квадратиках. ___ Сопоставьте вершины, в которых сходятся соответствующие стороны ___ Проверьте третью пару вершин ___ Запишите равенство треугольников в согласованном порядке вершин ___ Найдите явно равные стороны или углы
Краткий ответ
1. Короткие задачи
- \(KM\)
- \(\angle S\)
- Нет, не обязательно. Пример: треугольники со сторонами 5, 12, 13 см и 10, 10, 10 см — у обоих периметр 30 см, но они не равны.
- Нет: из записи следует \(AB = DF\), а не \(AB = DE\).
2. Выбери верное соответствие: 1) \(KL\); 2) \(\angle E\); 3) \(XZ\); 4) равен.
3. Найди ошибку
- \(AC = KM\) (а \(KL\) соответствует стороне \(AB\)).
- \(\angle A = \angle D\).
- Неверно: равные периметры не дают равенства треугольников (пример из № 1.3).
- Стороне \(BC\) соответствует \(QR\), то есть \(BC = QR\).
4. Порядок шагов: 1 — «Найдите явно равные стороны или углы»; 2 — «Сопоставьте вершины, в которых сходятся соответствующие стороны»; 3 — «Проверьте третью пару вершин»; 4 — «Запишите равенство треугольников в согласованном порядке вершин».
Главное правило
В записи равенства порядок букв задаёт соответствие вершин: первая ↔ первая, вторая ↔ вторая, третья ↔ третья. Например, из \(\triangle ABC = \triangle KLM\): \[A \leftrightarrow K,\quad B \leftrightarrow L,\quad C \leftrightarrow M.\] Дальше просто: соответствующие стороны соединяют соответствующие вершины, а равные углы лежат при соответствующих вершинах.
- \(AB\) (между \(A\) и \(B\)) → \(KL\); \(BC \to LM\); \(AC \to KM\).
- \(\angle A \to \angle K\), \(\angle B \to \angle L\), \(\angle C \to \angle M\).
Разбор по заданиям
1.1. Нужна сторона с концами \(A\) и \(C\), то есть \(A \leftrightarrow K\) и \(C \leftrightarrow M\) → \(KM\).
1.2. В записи \(\triangle MNP = \triangle RST\) вторая буква \(N\) отвечает второй букве \(S\), значит \(\angle N = \angle S\).
1.3. Периметр — это только сумма сторон, она не задаёт сами стороны. 5 + 12 + 13 = 30 и 10 + 10 + 10 = 30, но треугольники разные, значит равенство не обязательно.
1.4. Сопоставляем: \(A \leftrightarrow D\), \(B \leftrightarrow F\). Сторона \(AB\) соответствует \(DF\), поэтому \(AB = DF\). Сторона \(DE\) — это \(D\) и \(E\), то есть \(A\) и \(C\), ей соответствует \(AC\).
2. Действуем тем же правилом: 1) \(AB \to KL\); 2) \(B \leftrightarrow E\), значит \(\angle B = \angle E\) (а \(\angle F\) — при вершине \(F\), то есть паре \(B\) в другой записи); 3) \(M \leftrightarrow X\), \(P \leftrightarrow Z\), значит \(MP \to XZ\); 4) у равных треугольников все соответственные элементы равны, поэтому и периметры равны.
3. В каждом пункте подменена пара вершин: 1) у \(AC\) вторая вершина \(C \leftrightarrow M\), поэтому \(AC = KM\); 2) \(\angle A\) стоит при первой вершине, ей отвечает \(D\); 4) \(B \leftrightarrow Q\), \(C \leftrightarrow R\), значит \(BC = QR\). В пункте 3 ошибка в самом выводе — равенство периметров слишком слабое условие.
4. Сначала находим то, что явно известно (равные стороны или углы), по ним сопоставляем вершины, проверяем оставшуюся пару и только потом записываем равенство в нужном порядке букв.
Проверка
Все ответы согласуются с правилом «порядок букв = порядок вершин»: в № 1.1 сумма сторон \(KM\) даёт пару \(A\)–\(C\), в № 2.3 \(XZ\) — пару \(M\)–\(P\), а в № 3.2 \(\angle D\) стоит первой, как и \(\angle A\). Нигде не выбрана сторона или угол «на глаз», только по позиции буквы.
