Вариант 1 1. Сократите дроби: 1) 12/14; 2) 56/70. 2. Сравните дроби: 1) 7/8 и 13/16; 2) 7/11 и 5/8.

Краткие ответы

1. 1. \(\frac{6}{7}\); 2) \(\frac{4}{5}\).
2. 1. \(\frac{7}{8}>\frac{13}{16}\); 2) \(\frac{7}{11}>\frac{5}{8}\).
3. 1. \(\frac{37}{56}\); 2) \(\frac{7}{18}\); 3) \(4\frac{23}{24}\); 4) \(2\frac{19}{36}\).
4. \(14\frac{1}{8}\) центнера.
5. 1. \(x=4\frac{43}{48}\); 2) \(x=\frac{23}{30}\).
6. \(x=1\) и \(x=2\).

Разбор

1. Сокращение дробей

Числитель и знаменатель делим на одно и то же число — значение дроби не меняется.

\[ \frac{12}{14}=\frac{12:2}{14:2}=\frac{6}{7} \]

\[ \frac{56}{70}=\frac{56:14}{70:14}=\frac{4}{5} \]

2. Сравнение дробей

Приводим дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель \(16\):

\[ \frac{7}{8}=\frac{14}{16}>\frac{13}{16} \]

2. Общий знаменатель \(88\):

\[ \frac{7}{11}=\frac{56}{88}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{55}{88} \]

\[ \frac{56}{88}>\frac{55}{88}, \quad\text{значит,}\quad \frac{7}{11}>\frac{5}{8} \]

3. Вычисления

1. \[ \frac{2}{7}+\frac{3}{8} =\frac{16}{56}+\frac{21}{56} =\frac{37}{56} \]

2. \[ \frac{5}{6}-\frac{4}{9} =\frac{15}{18}-\frac{8}{18} =\frac{7}{18} \]

3. \[ 3\frac{1}{8}+1\frac{5}{6} =4+\frac{3}{24}+\frac{20}{24} =4\frac{23}{24} \]

4. \[ 5\frac{11}{12}-3\frac{7}{18} =2+\frac{33}{36}-\frac{14}{36} =2\frac{19}{36} \]

4. Задача про яблоки

Во второй день продали на \(2\frac{3}{8}\) ц меньше:

\[ 8\frac{1}{4}-2\frac{3}{8} =8\frac{2}{8}-2\frac{3}{8} =7\frac{10}{8}-2\frac{3}{8} =5\frac{7}{8} \]

Теперь складываем два дня:

\[ 8\frac{1}{4}+5\frac{7}{8} =8\frac{2}{8}+5\frac{7}{8} =13\frac{9}{8} =14\frac{1}{8} \]

Ответ: \(14\frac{1}{8}\) ц.

5. Уравнения

\[ 7\frac{5}{24}-x=2\frac{5}{16} \]

\[ x=7\frac{5}{24}-2\frac{5}{16} =7\frac{10}{48}-2\frac{15}{48} =4\frac{43}{48} \]

\[ \left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} \]

Сначала добавим \(\frac{9}{20}\):

\[ x+\frac{5}{12} =\frac{11}{15}+\frac{9}{20} =\frac{44}{60}+\frac{27}{60} =\frac{71}{60} \]

Теперь вычтем \(\frac{5}{12}\):

\[ x=\frac{71}{60}-\frac{5}{12} =\frac{71}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30} \]

6. Неравенство

\[ \frac{x}{5}<\frac{8}{15} \]

Умножим обе части на \(5\):

\[ x<5\cdot\frac{8}{15} \]

\[ x<\frac{40}{15} \]

\[ x<2\frac{2}{3} \]

Натуральные числа меньше \(2\frac{2}{3}\) — это \(1\) и \(2\).

Проверка:

\[ \frac{3}{5}=\frac{9}{15}>\frac{8}{15} \]

поэтому \(x=3\) уже не подходит.

Значит, ответ: \(x=1;\ 2\).