Подробно все
Сверь числа и знаки с фото.
Последовательное и параллельное сопротивление проводников.
Вариант 2.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 1,45 мкФ изменилась на 380 В. Определите изменение заряда конденсатора.
Обмотка реостата сопротивлением 84 Ом выполнена из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм². Какова длина проволоки? \(\rho_{\text{никелин.пр.}}=42\cdot10^{-3}\) Ом·мм²/м
Рассчитайте общее сопротивление электрической цепи по схеме, изображённой на рис.1, если \(R_1=5\) Ом; \(R_2=5\) Ом. [Рисунок: два резистора включены параллельно; верхний обозначен \(R_1\), его сопротивление \(5\) Ом; нижний — \(R_2\), \(5\) Ом; слева и справа выводы.] Рис.1.
Каковы показания амперметра и вольтметра \(V_2\) (рис.2), если \(R_1=4\) Ом; \(R_2=6\) Ом? [Рисунок: слева вывод, далее последовательно амперметр \(A\), резистор \(R_1\) (\(4\) Ом), резистор \(R_2\) (\(6\) Ом); вольтметр \(V_1\) — параллельно \(R_1\), вольтметр \(V_2\) — параллельно \(R_2\); под \(V_1\) рукописно «2 В».] Рис.2.
По схеме, изображённой на рис.3 определите общее сопротивление электрической цепи, если \(R_1=8\) Ом; \(R_2=2\) Ом; \(R_3=4\) Ом; \(R_4=6\) Ом. [Рисунок: верхняя ветвь — последовательно \(R_1\) (\(8\) Ом) и \(R_2\) (\(2\) Ом); нижняя ветвь — последовательно \(R_3\) (\(4\) Ом) и \(R_4\) (\(6\) Ом); ветви включены параллельно; слева и справа выводы.] Рис.3.
Определите показания амперметра и напряжение на концах проводника рис.4, если \(R_1=15\) Ом; \(R_2=10\) Ом. [Рисунок: две параллельные ветви; верхняя — резистор \(R_1\) (\(15\) Ом) и амперметр \(A_1\), около \(A_1\) рукописно «1,5 А»; нижняя — резистор \(R_2\) (\(10\) Ом) и амперметр \(A_2\); после соединения ветвей — амперметр \(A\); слева вывод.] Рис.4.
При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?
Кратко:
- \(\Delta q\approx5{,}5\cdot10^{-4}\) Кл \(=0{,}55\) мКл.
- \(l=200\) м.
- \(R=2{,}5\) Ом.
- \(I=0{,}5\) А; \(U_2=3\) В.
- \(R=5\) Ом.
- \(I=3{,}75\) А; \(U=22{,}5\) В.
- \(q=4\cdot10^{-8}\) Кл \(=40\) нКл.
1. Изменение заряда конденсатора
Заряд конденсатора связан с напряжением формулой
\[ q=CU. \]
Ёмкость не меняется, поэтому изменение заряда равно
\[ \Delta q=C\,\Delta U. \]
Подставляем:
\[ \Delta q=1{,}45\cdot10^{-6}\cdot380 =5{,}51\cdot10^{-4}\ \text{Кл}. \]
Это примерно \(0{,}55\) мКл.
Проверка единиц: \(\text{Ф}\cdot\text{В}=\text{Кл}\). Если напряжение увеличилось, то и заряд увеличился на эту величину.
2. Длина проволоки реостата
Сопротивление провода:
\[ R=\rho\frac{l}{S}. \]
Отсюда
\[ l=\frac{RS}{\rho}. \]
Подставляем \(R=84\) Ом, \(S=1\) мм², \(\rho=0{,}42\) Ом·мм²/м:
\[ l=\frac{84\cdot1}{0{,}42}=200\ \text{м}. \]
Проверка единиц:
\[ \frac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}}=\text{м}. \]
Физический смысл \(\rho\): это сопротивление провода длиной \(1\) м и площадью сечения \(1\) мм². Чем длиннее провод, тем больше сопротивление; чем толще провод, тем сопротивление меньше.
Нюанс: в строке с \(\rho\) на фото читается \(42\cdot10^{-3}\) Ом·мм²/м. Если подставить это число буквально, получится \(2000\) м \(=2\) км, что для обмотки реостата нереально. Табличное значение для никелина — \(0{,}42\) Ом·мм²/м, поэтому стандартный ответ задачи: 200 м.
3. Два одинаковых резистора параллельно
При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково, а токи складываются. Поэтому
\[ \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}, \]
или
\[ R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. \]
Подставляем \(R_1=R_2=5\) Ом:
\[ R=\frac{5\cdot5}{5+5}=2{,}5\ \text{Ом}. \]
Проверка: общее сопротивление параллельного участка всегда меньше самого маленького из сопротивлений ветвей: \(2{,}5<5\). При двух одинаковых ветвях сопротивление уменьшается вдвое.
4. Последовательное соединение
При последовательном соединении сила тока во всех элементах одинакова. Значит, по показанию вольтметра \(V_1\) можно найти ток:
\[ I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2}{4}=0{,}5\ \text{А}. \]
Амперметр показывает 0,5 А.
Вольтметр \(V_2\) показывает напряжение на \(R_2\):
\[ U_2=IR_2=0{,}5\cdot6=3\ \text{В}. \]
Проверка: напряжения при последовательном соединении делятся пропорционально сопротивлениям:
\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}. \]
И действительно, \(\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\).
5. Смешанное соединение
Сначала считаем последовательные участки в каждой ветви:
\[ R_{12}=R_1+R_2=8+2=10\ \text{Ом}, \]
\[ R_{34}=R_3+R_4=4+6=10\ \text{Ом}. \]
Теперь две ветви по \(10\) Ом соединены параллельно:
\[ R=\frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}. \]
Проверка: общее сопротивление \(5\) Ом меньше каждой ветви, что и должно быть при параллельном соединении.
6. Параллельные ветви с амперметрами
При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково. Верхняя ветвь: \(R_1=15\) Ом, ток \(I_1=1{,}5\) А. Значит, напряжение на всём участке:
\[ U=I_1R_1=1{,}5\cdot15=22{,}5\ \text{В}. \]
Ток нижней ветви:
\[ I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{22{,}5}{10}=2{,}25\ \text{А}. \]
Общий ток, который показывает амперметр \(A\):
\[ I=I_1+I_2=1{,}5+2{,}25=3{,}75\ \text{А}. \]
Проверка: токи в параллельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям:
\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}. \]
И действительно, \(\frac{1{,}5}{2{,}25}=\frac{2}{3}\).
Ответ: амперметр \(A\) показывает 3,75 А, напряжение на концах участка — 22,5 В.
7. Заряд и работа электрического поля
Работа поля при перемещении заряда:
\[ A=qU. \]
Отсюда
\[ q=\frac{A}{U}. \]
Переводим: \(A=40\) мкДж \(=40\cdot10^{-6}\) Дж, \(U=1\) кВ \(=10^3\) В.
\[ q=\frac{40\cdot10^{-6}}{10^3} =4\cdot10^{-8}\ \text{Кл}. \]
Это \(40\) нКл.
Проверка:
\[ qU=4\cdot10^{-8}\cdot10^3=4\cdot10^{-5}\ \text{Дж}=40\ \text{мкДж}. \]
Сходится.
Что важно запомнить
- Последовательно: ток одинаковый, сопротивления складываются \(R=R_1+R_2\), напряжения делятся пропорционально сопротивлениям.
- Параллельно: напряжение одинаковое, \(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\), токи делятся обратно пропорционально сопротивлениям.
- Провод: \(R=\rho\frac{l}{S}\).
- Конденсатор: \(q=CU\).
- Работа поля: \(A=qU\).
