21.18

Краткий ответ: а) 13; б) 5; в) 10; г) 7; д) 5; е) 12.

Как считать. Корень \(\sqrt{A}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(A\). Поэтому сначала считаем всё под корнем, а уже потом извлекаем корень:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13,\\ \text{б)}\;&\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5,\\ \text{в)}\;&\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10,\\ \text{г)}\;&\sqrt{2^3+41}=\sqrt{8+41}=\sqrt{49}=7,\\ \text{д)}\;&\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5,\\ \text{е)}\;&\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12. \end{aligned} \]

Главное: нельзя «разносить» корень по сумме или разности, например \(\sqrt{13^2-12^2}\neq 13-12\). Сначала обязательно вычисляем подкоренное выражение.

Проверка: все ответы можно проверить возведением в квадрат: \(13^2=169\), \(5^2=25\), \(10^2=100\), \(7^2=49\), \(12^2=144\). Всё сходится.