Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах. Рабочий лист по геометрии, 7 класс

Краткие ответы

1. Короткие задачи на соответствие вершин

1. \(KM\).
2. \(\angle S\).
3. Нет, не обязательно. Равные периметры не делают треугольники равными. Пример: треугольник со сторонами 5, 12, 13 см и равносторонний со стороной 10 см — у обоих периметр 30 см, но треугольники разные.
4. Нет. Здесь \(A\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow F\), \(C\leftrightarrow E\), поэтому \(AB=DF\). Сторона \(DE\) соответствует не \(AB\), а \(AC\).

2. Верное соответствие (что подчеркнуть)

1. \(AB=KL\)
2. \(\angle B=\angle E\)
3. \(MP=XZ\)
4. периметр \(\triangle ABC\) равен периметру \(\triangle KLM\)

3. Найди ошибку

1. Ошибка: \(AC=KM\), а не \(KL\) — третья буква \(C\) отвечает третьей \(M\).
2. Ошибка: \(\angle A=\angle D\) — первая буква с первой.
3. Ошибка: из равенства периметров равенство треугольников не следует. Пример: треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 2, 5, 5 — у обоих периметр 12, но они не равны. Верно: равные треугольники имеют равные периметры, а обратное неверно.
4. Ошибка: \(BC\) соответствует \(QR\); стороне \(PR\) соответствует \(AC\).

4. Порядок шагов

1 — Найдите явно равные стороны или углы. 2 — Сопоставьте вершины, в которых сходятся соответствующие стороны. 3 — Проверьте третью пару вершин. 4 — Запишите равенство треугольников в согласованном порядке вершин.

Главное правило: порядок букв — это и есть соответствие

В записи \(\triangle ABC=\triangle KLM\) буквы стоят парами по позициям:

\[ A\leftrightarrow K,\quad B\leftrightarrow L,\quad C\leftrightarrow M. \]

Отсюда автоматически (без чертежа!) читаются все соответствия:

• стороны: \(AB\leftrightarrow KL\), \(BC\leftrightarrow LM\), \(AC\leftrightarrow KM\);
• углы: \(\angle A\leftrightarrow\angle K\), \(\angle B\leftrightarrow\angle L\), \(\angle C\leftrightarrow\angle M\).

Поэтому в задании 2 удобно брать буквы по их местам: \(AB\) — это 1-я и 2-я буквы, значит в \(\triangle KLM\) тоже 1-я и 2-я, то есть \(KL\). Угол \(\angle B\) — вторая буква, значит \(\angle E\) (вторая буква в \(DEF\)). А \(MP\) — 1-я и 3-я буквы, значит \(XZ\).

Почему в задании 4 такой порядок

Пока не найдены равные элементы, сопоставлять вершины не с чем. Сначала находим пару заведомо равных сторон или углов (общая сторона, равные по условию отрезки, вертикальные углы и т. п.). Их концы сразу дают пару соответствующих вершин. Третья пара проверяется автоматически — она обязана совпасть. И только после этого равенство записывают, расставляя буквы в согласованном порядке.

Проверка

Я проверил себя по ключевому свойству: в каждом ответе элемент стоит на тех же позициях, что и в записи равенства. Например, \(AB=DE\) из \(\triangle ABC=\triangle DFE\) не выходит: \(A\to D\), \(B\to F\), значит \(AB=DF\). Всё сходится.