номер 76 77 79

Кратко

76. а) \(\overline{A}\cap B\) (то же самое: \(B\setminus A\)); б) \(\overline{A}\cap\overline{B}\), то есть \(\overline{A\cup B}\).

77. Закрасить: а) общую часть кругов; б) часть круга \(B\), лежащую вне \(A\); в) всё, что находится вне обоих кругов; г) часть круга \(A\), лежащую вне \(B\).

79. а) \(A\cup B\); б) \(\overline{A\cap B}\), то есть \(\overline{A}\cup\overline{B}\).

Как читать диаграмму Эйлера

Прямоугольник — это все возможные исходы опыта. Круг \(A\) — исходы, при которых событие \(A\) наступило: точка внутри круга означает, что \(A\) произошло, снаружи — не произошло.

• \(\cap\) читается «и»: берём точки, попавшие в оба множества.
• \(\cup\) — «или»: точки, попавшие хотя бы в одно множество.
• Черта сверху — «не»: берём всё, что находится вне данной области.

Поэтому сначала опиши закраску словами, а потом замени «и» на \(\cap\), «или» на \(\cup\), «не» — на черту.

76. а) Закрашен «серп» — точки \(B\), не попавшие в \(A\): «\(B\) и не \(A\)» \(\Rightarrow \overline{A}\cap B\). б) Закрашено всё вне кругов: «не \(A\) и не \(B\)» \(\Rightarrow \overline{A}\cap\overline{B}\); это то же, что \(\overline{A\cup B}\).

77. Нарисуй прямоугольник и два пересекающихся круга \(A\) и \(B\): а) \(A\cap B\) — закрась «линзу», общую часть; б) \(\overline{A}\cap B\) — закрась часть \(B\) без линзы; в) \(\overline{A}\cap\overline{B}\) — закрась поле вокруг кругов внутри прямоугольника; г) \(A\cap\overline{B}\) — закрась часть \(A\) без линзы.

79. а) Закрашены оба круга целиком — «\(A\) или \(B\)» \(\Rightarrow A\cup B\). б) Закрашено всё, кроме линзы, — «не (\(A\) и \(B\))» \(\Rightarrow \overline{A\cap B}\); по закону де Моргана это же событие записывают как \(\overline{A}\cup\overline{B}\).

Проверка. Возьми в 79 б) точку из линзы: она не закрашена, и \(\overline{A\cap B}\) для неё ложно. Возьми точку вне кругов: она закрашена, и формула истинна. Значит, формула описывает закраску верно.