Сделай все

Коротко — ответы

1. а) 6253; б) 665 000; в) 182 704; г) 125.

2. а) \(x=12\); б) \(x=3\); в) \(x=221\); г) \(x=3\).

3. а) 13 400; б) 236 000; в) 8400; г) 6 200 000.

4. \(256 : (a - b)\), при \(a=35,\ b=19\) получаем 16.

5*. 155 кусков, осталось 50 см провода.

Как это получается

№ 1. Значение выражения

а) \(37 \cdot 169 = 169 \cdot 30 + 169 \cdot 7 = 5070 + 1183 = 6253\).

б) Считаем без нулей, а потом их приписываем: \(35 \cdot 19 = 665\), а в множителях три нуля, значит \(3500 \cdot 190 = 665\,000\).

в) \(304 \cdot 601 = 304 \cdot 600 + 304 \cdot 1 = 182\,400 + 304 = 182\,704\).

г) \(13\,875 : 111 = 125\). Проверка: \(111 \cdot 125 = 11\,100 + 2775 = 13\,875\) — верно.

№ 2. Уравнения

а) \(9x = 108\). Неизвестный множитель = произведение : известный множитель: \(x = 108 : 9 = 12\).

б) \(123 : x = 41\). Неизвестный делитель = делимое : частное: \(x = 123 : 41 = 3\).

в) \(x : 13 = 17\). Делимое = частное · делитель: \(x = 17 \cdot 13 = 221\).

г) \((15 + x) \cdot 14 = 252\). Скобка — это один множитель: \(15 + x = 252 : 14 = 18\), тогда \(x = 18 - 15 = 3\). Проверка: \(18 \cdot 14 = 252\).

№ 3. Удобный способ

Здесь работает переместительный и сочетательный законы умножения: переставляем множители так, чтобы получить 100, 1000 или 100 000.

а) \(25 \cdot 134 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 134 = 100 \cdot 134 = 13\,400\).

б) \(8 \cdot 236 \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot 236 = 1000 \cdot 236 = 236\,000\).

в) \(30 \cdot 14 \cdot 20 = (30 \cdot 20) \cdot 14 = 600 \cdot 14 = 8400\).

г) \(500 \cdot 62 \cdot 200 = (500 \cdot 200) \cdot 62 = 100\,000 \cdot 62 = 6\,200\,000\).

№ 4. Выражение с буквами

«Частное от деления 256 на разность \(a\) и \(b\)» записывается так: \[ 256 : (a - b) \] Подставляем \(a=35,\ b=19\): \(256 : (35 - 19) = 256 : 16 = 16\).

№ 5*. Деление с остатком

Сначала приводим к одним единицам: 140 м = 14 000 см. Делим на длину куска: \[ 14\,000 : 90 = 155 \text{ (остаток } 50) \] Проверка: \(155 \cdot 90 = 13\,950\), да ещё 50 — как раз 14 000. Значит, получилось 155 кусков, осталось 50 см.

Что важно понять

• Умножение: множители можно переставлять и объединять в группы — ищи пары, дающие 10, 100, 1000 (например, \(25 \cdot 4\), \(125 \cdot 8\), \(500 \cdot 200\)).
• Деление с остатком: всегда \(a = b \cdot q + r\), причём остаток \(r\) меньше делителя.
• Уравнение: находи неизвестный компонент по правилу (множитель, делитель, делимое), а выражение в скобках считай одним числом.