6 Отметьте на координатной прямой число √17.

На фото задания 6–9, поэтому разберу все.

Кратко 6. Точка на координатной прямой между 4 и 5, чуть правее 4 — примерно \(4{,}12\). 7. \(2\). 8. \(0{,}92\). 9. \(8\).

Разбор

6. Сравниваем квадраты: \[ 4^2=16<17<5^2=25, \] поэтому \[ 4<\sqrt{17}<5. \] Значит, \(\sqrt{17}\approx4{,}12\): отмечаем точку между 4 и 5, ближе к 4. Для точного построения можно учесть, что \(\sqrt{17}=\sqrt{4^2+1^2}\), — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 1.

7. Сначала упрощаем выражение: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов: \[ \frac{8b^2}{a^2-25}:\frac{8b}{a-5} = \frac{8b^2}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a-5}{8b} = \frac{b}{a+5}. \] Подставляем \(a=-1{,}5\), \(b=7\): \[ \frac{7}{-1{,}5+5}=\frac{7}{3{,}5}=2. \]

8. Дефектные горшки составляют \(6\) из \(75\), значит, без дефекта — \(75-6=69\). Вероятность: \[ P=\frac{69}{75}=0{,}92. \] Проверка: вероятность дефекта \(6/75=0{,}08\), а \(0{,}92+0{,}08=1\).

9. В равностороннем треугольнике высота является медианой. Если сторона равна \(a\), то по теореме Пифагора \[ h=\sqrt{a^2-\left(\frac a2\right)^2}=\frac{a\sqrt3}{2}. \] При \(a=\frac{16\sqrt3}{3}\): \[ h=\frac{16\sqrt3}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{2} = \frac{16\cdot3}{3\cdot2}=8. \]