Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: корни уравнения — \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как решить:

1. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение равно \(6\). Это \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).
2. Раскладываем квадратный трёхчлен: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
4. Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(x=2;\ 3\).