выполни 6.6 только 1 и 3 и 6.9 1 и 3

Question

Расшифровка фото нейросетью:
6.6. Найдите корни неполного квадратного уравнения:

1. $x^2 - 5x = 0$;

2. $-7x^2 + 1,8x = 0$.
6.9. Решите неполное квадратное уравнение:

3. $x^2 - 0,49 = 0$;

4. $7x^2 + 2,8x = 0$.

Answer

Краткий ответ

6.6:

1. $x=0$, $x=5$;

2. $x=0$, $x=\dfrac{9}{35}$.

6.9:

1. $x=-0{,}7$, $x=0{,}7$;

2. $x=0$, $x=-0{,}4$.

Как рассуждать

Неполные квадратные уравнения решают двумя основными способами.

1. Если есть общий множитель $x$, его выносят за скобки:
$$
ax^2+bx=x(ax+b)=0.
$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому один корень всегда $x=0$, а второй находят из уравнения $ax+b=0$.

2. Если уравнение имеет вид $x^2=d$, то:

при $d>0$ корни $x=\pm\sqrt d$;

при $d=0$ корень $x=0$;

при $d<0$ корней нет.

Решение по пунктам

6.6(1)
$$
x^2-5x=0
$$
$$
x(x-5)=0
$$
Значит, $x=0$ или $x-5=0$, то есть $x=5$.

6.6(3)
$$
-7x^2+1{,}8x=0
$$
$$
x(-7x+1{,}8)=0
$$
Отсюда $x=0$ или $-7x+1{,}8=0$. Решаем второе:
$$
7x=1{,}8
$$
$$
x=\frac{1{,}8}{7}=\frac{18}{70}=\frac{9}{35}.
$$

6.9(1)
$$
x^2-0{,}49=0
$$
$$
x^2=0{,}49
$$
Так как $0{,}49=(0{,}7)^2$, получаем:
$$
x=\pm0{,}7.
$$

6.9(3)
$$
7x^2+2{,}8x=0
$$
$$
x(7x+2{,}8)=0
$$
Отсюда $x=0$ или $7x+2{,}8=0$:
$$
7x=-2{,}8
$$
$$
x=-0{,}4.
$$

Проверка

Я проверил подстановкой: $5^2-5\cdot5=0$, $(-0{,}7)^2-0{,}49=0$, $7\cdot(-0{,}4)^2+2{,}8\cdot(-0{,}4)=0$. Для $x=\frac{9}{35}$ подстановка также даёт $0$.