построй график по функции х +у=10
Краткий ответ. График уравнения \(x+y=10\) — прямая линия. Если выразить \(y\), получится:
\[ y=10-x. \]
Удобные точки для построения: \((0;10)\), \((5;5)\) и \((10;0)\).
Ключевые шаги
Выражаем \(y\) через \(x\): \[ x+y=10 \quad\Rightarrow\quad y=10-x. \] Теперь видно: каждому \(x\) соответствует ровно одно значение \(y\), значит, график — прямая.
Составляем таблицу значений:
| \(x\) | \(0\) | \(5\) | \(10\) |
|---|---|---|---|
| \(y=10-x\) | \(10\) | \(5\) | \(0\) |
Отмечаем точки \((0;10)\), \((5;5)\), \((10;0)\) на координатной плоскости.
Через эти точки проводим прямую. Это и есть график \(x+y=10\).
Проверка. Подставляем точки в исходное уравнение:
- \((0;10)\): \(0+10=10\) — верно;
- \((5;5)\): \(5+5=10\) — верно;
- \((10;0)\): \(10+0=10\) — верно.
Все три точки лежат на одной прямой, поэтому построение выполнено правильно.
Обсуждение
2 сообщенияЧто изменится, если будет x − y = 10 с двумя переменными
Краткий ответ. Уравнение \(x-y=10\) тоже задаёт прямую, но её наклон меняется. Если выразить \(y\):
\[ x-y=10 \quad\Rightarrow\quad y=x-10. \]
График — прямая, проходящая через точки \((0;-10)\), \((5;-5)\) и \((10;0)\).
Что изменилось по сравнению с \(x+y=10\)
| Уравнение | Вид для \(y\) | Наклон | Точка пересечения с осью \(y\) |
|---|---|---|---|
| \(x+y=10\) | \(y=10-x\) | \(-1\) | \((0;10)\) |
| \(x-y=10\) | \(y=x-10\) | \(1\) | \((0;-10)\) |
То есть:
- обе линии прямые, потому что в уравнении нет \(x^2\), \(y^2\) и произведения \(xy\);
- у каждого уравнения бесконечно много решений — это все точки прямой;
- старая прямая идёт вниз слева направо, а новая — вверх;
- обе проходят через точку \((10;0)\), но старая пересекает ось \(y\) в точке \((0;10)\), а новая — в точке \((0;-10)\);
- их наклоны \(1\) и \(-1\), поэтому эти прямые перпендикулярны.
Как построить. Отметь точки \((0;-10)\), \((5;-5)\), \((10;0)\) и проведи через них прямую.
Проверка: для \((5;-5)\): \(5-(-5)=5+5=10\) — верно.
