Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ЛОЖНО высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).

Краткий ответ: \(x=5\).

Обозначим высказывание:

\[ \text{НЕ }(x<6)\ \text{ИЛИ}\ ((x<5)\land(x\ge4)). \]

Чтобы всё выражение было ложным, обе части после «ИЛИ» должны быть ложными.

1. \(\text{НЕ }(x<6)\) ложно, значит: \[ x<6. \]

2. \((x<5)\land(x\ge4)\) тоже должно быть ложно. Для натурального \(x\) это условие истинно только при \(x=4\), поэтому ложным оно будет при: \[ x\ge5 \quad \text{или} \quad x<4. \]

Соединяем с \(x<6\):

\[ x<6 \quad \text{и} \quad (x\ge5 \text{ или } x<4). \]

Отсюда возможны \(x=5\), а также \(x<4\). Наибольшее натуральное среди них:

\[ \boxed{5} \]

Проверка: при \(x=5\) первая часть \(\text{НЕ }(5<6)\) ложна, вторая \((5<5)\land(5\ge4)\) тоже ложна. Значит, всё выражение ложно.