Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Краткий ответ \[ x^{2}-5x+6=0 \;\Rightarrow\; x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получить

1. Разложение на множители (самый быстрый способ). Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3, поэтому \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \;\text{или}\; x-3=0 \;\Rightarrow\; x=2 \;\text{или}\; x=3. \]

2. Через дискриминант (универсальный способ). Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\): \[ D=b^{2}-4ac=25-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}, \] то есть \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\) и \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка подстановкой \[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0,\qquad 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: приводите уравнение к виду \(x^{2}+px+q=0\); если удаётся подобрать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\), сразу получаете разложение \((x-x_{1})(x-x_{2})=0\). Если подобрать трудно (или корни не целые), считайте дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.