386. Вычислите:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Вычислите: а) \(\sqrt{(0,1)^2}\); б) \(\sqrt{(-0,4)^2}\); в) \(\sqrt{(-0,8)^2}\); г) \(\sqrt{(1,7)^2}\); д) \(\sqrt{(-19)^2}\); е) \(\sqrt{24^2}\);
Краткий ответ: а) \(0,1\); б) \(0,4\); в) \(0,8\); г) \(1,7\); д) \(19\); е) \(24\).
Почему так: Для любого действительного числа \(a\) верно: \[ \sqrt{a^2}=|a|. \] Арифметический корень не может быть отрицательным. Поэтому если под квадратом стоит отрицательное число, минус при извлечении корня «убирается» модулем.
По пунктам:
- а) \(\sqrt{(0,1)^2}=|0,1|=0,1\);
- б) \(\sqrt{(-0,4)^2}=|-0,4|=0,4\);
- в) \(\sqrt{(-0,8)^2}=|-0,8|=0,8\);
- г) \(\sqrt{(1,7)^2}=|1,7|=1,7\);
- д) \(\sqrt{(-19)^2}=|-19|=19\);
- е) \(\sqrt{24^2}=|24|=24\).
Проверка: Например, \(0,4^2=0,16\) и \((-0,4)^2=0,16\), значит, \(\sqrt{0,16}=0,4\). Для пункта д): \(19^2=361=(-19)^2\), поэтому \(\sqrt{361}=19\).
Типичная ошибка — написать в пункте б) \(-0,4\). Так делать нельзя: значение корня неотрицательно.
Обсуждение
5 сообщенийЭто продолжение той же темы: используем правило
\[
\sqrt{t^2}=|t|.
\]
№ 389
а) \(\sqrt{a^2}=|a|=a\), так как \(a>0\).
б) \(\sqrt{n^2}=|n|=-n\), так как \(n<0\).
в) \(3\sqrt{c^2}=3|c|=3c\), так как \(c\ge 0\).
г) \(-5\sqrt{y^2}=-5|y|=-5y\), так как \(y>0\).
д)
\[
\sqrt{36x^2}=6|x|=-6x,
\]
так как \(x\le 0\).
е)
\[
-\sqrt{9y^2}=-3|y|.
\]
При \(y<0\) имеем \(|y|=-y\), поэтому
\[
-3|y|=-3(-y)=3y.
\]
ж)
\[
-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=-10|x|=-10x,
\]
так как \(x\ge 0\).
з)
\[
0{,}5\sqrt{16a^2}=0{,}5\cdot 4|a|=2|a|.
\]
При \(a<0\) получаем
\[
2|a|=2(-a)=-2a.
\]
Ответы к № 389: \[ \text{а) } a;\quad \text{б) } -n;\quad \text{в) } 3c;\quad \text{г) } -5y; \] \[ \text{д) } -6x;\quad \text{е) } 3y;\quad \text{ж) } -10x;\quad \text{з) } -2a. \]
№ 390
\[ \sqrt{a^2-4a+4}=\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|. \]
а) Если \(0\le a<2\), то \(a-2<0\), значит, \[ |a-2|=2-a. \]
б) Если \(a\ge 2\), то \(a-2\ge 0\), значит, \[ |a-2|=a-2. \]
Ответы к № 390: \[ \text{а) } 2-a;\qquad \text{б) } a-2. \]
Если нужны только отмеченные кружками пункты, то это а) \(a\), в) \(3c\) и е) \(3y\).
Реши 394
№ 394. Найдите значение корня:
\[ \sqrt{a^{2n}}=a^n \quad (a\ge 0) \]
То есть показатель степени под корнем делим на \(2\). Если основание отрицательное, но степень чётная, получаем положительное число.
а) \(\sqrt{2^4}=2^2=4\);
б) \(\sqrt{3^4}=3^2=9\);
в) \(\sqrt{2^6}=2^3=8\);
г) \(\sqrt{10^8}=10^4=10\,000\);
д) \(\sqrt{(-5)^4}=\sqrt{5^4}=5^2=25\);
е) \(\sqrt{(-2)^8}=\sqrt{2^8}=2^4=16\);
ж) \[ \sqrt{3^4\cdot 5^2}=3^2\cdot 5=9\cdot5=45; \]
з) \[ \sqrt{2^6\cdot 7^4}=2^3\cdot 7^2=8\cdot49=392. \]
Ответы: \[ \text{а) }4;\quad \text{б) }9;\quad \text{в) }8;\quad \text{г) }10\,000; \] \[ \text{д) }25;\quad \text{е) }16;\quad \text{ж) }45;\quad \text{з) }392. \]
В отмеченных пунктах е) и з) ответы: \(16\) и \(392\).
Реши 204,205,206
