Задача Задача №3787389
А
А
задание 13
Сверь числа и знаки с фото.
- Тип 15 № 356180 В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведена высота \(BH\), \(\angle BAC = 37^\circ\). Найдите угол \(ABH\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник \(ABC\); из вершины \(B\) к стороне \(AC\) проведена высота \(BH\); угол при вершине \(A\) отмечен как \(37^\circ\); при вершине \(H\) отмечен прямой угол; у вершины \(B\) стоит знак вопроса.]
Краткий ответ: \(\angle ABH=53^\circ\).
Как рассуждать:
\(BH\) — высота, значит \(BH\perp AC\). Поэтому в треугольнике \(ABH\) угол при вершине \(H\) прямой: \[ \angle AHB=90^\circ. \]
Точка \(H\) лежит на стороне \(AC\), поэтому угол \(BAH\) — это тот же угол \(BAC\): \[ \angle BAH=\angle BAC=37^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\): \[ \angle ABH=90^\circ-37^\circ=53^\circ. \]
Проверка: \(37^\circ+90^\circ+53^\circ=180^\circ\).
Ответ: 53.
