Тренировочные задания 9 (ОГЭ 2022). 1. Линейные уравнения. 1) 6x + 18 = 0; 2) 5x − 3 = 0; 3) 27 − 9x = 0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тренировочные задания 9 (ОГЭ 2022).
- Линейные уравнения.
- \(6x + 18 = 0\);
- \(5x - 3 = 0\);
- \(27 - 9x = 0\);
- \(-2x - 3 = 1\);
- \(-4x + 4 = -6\);
- \(-5x + 8 = -2\);
- \(8x - 5 = 10x\);
- \(6x = x - 2\);
- \(4x + 5 = -4x\);
- \(6 + 3x = 4x - 2\);
- \(-1 + 2x = 10x + 3\);
- \(-6x + 4 = 5x - 18\);
- \(2(x - 7) = 3\);
- \(3 = 4(x + 2)\);
- \(3(x - 4) = 6\);
- \(2(7 + 9x) = -6x + 2\);
- \(6(5 - 3x) = -8x - 7\);
- \(9 + 2(2x + 1) = 1\);
- [неразборчиво];
- [неразборчиво];
- [неразборчиво];
- Квадратные уравнения.
- \((x + 3)^2 = (x + 8)^2\);
- \((x - 5)^2 = (x - 9)^2\);
- \((x + 1)^2 = (2 - x)^2\).
Кратко — ответы
Линейные уравнения (№ 1–18):
| № | Корень | № | Корень | № | Корень |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(x=-3\) | 7 | \(x=-2{,}5\) | 13 | \(x=8{,}5\) |
| 2 | \(x=0{,}6\) | 8 | \(x=-0{,}4\) | 14 | \(x=-1{,}25\) |
| 3 | \(x=3\) | 9 | \(x=-0{,}625\) | 15 | \(x=6\) |
| 4 | \(x=-2\) | 10 | \(x=8\) | 16 | \(x=-0{,}5\) |
| 5 | \(x=2{,}5\) | 11 | \(x=-0{,}5\) | 17 | \(x=3{,}7\) |
| 6 | \(x=2\) | 12 | \(x=2\) | 18 | \(x=-2{,}5\) |
Квадратные уравнения (№ 22–24): 22) \(x=-5{,}5\); 23) \(x=7\); 24) \(x=0{,}5\).
Как это устроено
Любое линейное уравнение сводится к виду \(ax=b\) четырьмя шагами:
- Раскрыть скобки.
- Собрать слагаемые с \(x\) в одной части, числа — в другой. При переносе через знак «=» знак меняется на противоположный.
- Привести подобные: получится \(ax=b\).
- Разделить обе части на \(a\): \(x=\dfrac{b}{a}\).
Пример с \(x\) в обеих частях (№ 12): \(-6x+4=5x-18\). Переношу \(-6x\) вправо, а \(-18\) влево: \(4+18=5x+6x\), то есть \(22=11x\), откуда \(x=2\). Проверка: слева \(-6\cdot2+4=-8\), справа \(5\cdot2-18=-8\) — совпало.
Пример со скобками (№ 17): \(6(5-3x)=-8x-7\) → \(30-18x=-8x-7\) → \(30+7=18x-8x\) → \(37=10x\) → \(x=3{,}7\).
Если коэффициент не делится нацело, ответ остаётся дробью: в № 13 получается \(2x=17\), значит \(x=8{,}5\).
Почему в № 22–24 «два случая». Здесь работает правило: \(A^2=B^2\) тогда и только тогда, когда \(A=B\) или \(A=-B\) (это и есть разность квадратов).
№ 23: \((x-5)^2=(x-9)^2\).
- \(x-5=x-9\) → \(-5=-9\) — противоречие, в этой ветви корней нет;
- \(x-5=-(x-9)\) → \(2x=14\) → \(x=7\).
Проверка: \((7-5)^2=4\) и \((7-9)^2=4\) — верно.
№ 24: \((x+1)^2=(2-x)^2\) → \(x+1=2-x\) даёт \(x=0{,}5\); вторая ветвь \(x+1=x-2\) даёт \(1=-2\), корней нет.
№ 22: \((x+3)^2=(x+8)^2\) → первая ветвь \(3=8\) невозможна; вторая \(x+3=-x-8\) даёт \(2x=-11\), \(x=-5{,}5\).
Главная ловушка: нельзя «сокращать квадраты» и писать только \(x+3=x+8\) — теряется второй случай, который и даёт корень. Я проверил ответы подстановкой — они сходятся.
Пункты 19)–21) на фото размыты, разобрать их надёжно не получается — пришли этот участок крупнее, и я решу их так же по шагам.
