Подготовка к контрольной работе по теме «Числа и вычисления. Рациональные числа», Вариант 1: №1. Найдите значение выражения: 1) (−12,4+8,9)·1 3/7; 2) (2 3/8−1 5/6):(−1 5/8).
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Подготовка к контрольной работе по теме «Числа и вычисления. Рациональные числа»
Вариант 1
№1. Найдите значение выражения:
- \((-12{,}4+8{,}9)\cdot 1\frac{3}{7}\);
- \(\left(2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6}\right):\left(-1\frac{5}{8}\right)\).
№2. Вычислите:
- \(4^{3}+3^{5}\);
- \((-8)^{2}-(-1)^{10}\);
- \(7\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}\).
№3. Из города в туристический лагерь школьники ехали поездом, потом на автобусе, а дальше шли пешком. Поездом школьники проехали \(\frac{12}{24}\) всего пути, на автобусе — \(\frac{7}{36}\), а пешком — остальные 14 км. Какой путь преодолели они от города до туристического лагеря?
№4. На субботник вышли 160 человек. 75% всех людей убирали территорию, остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья?
№5. Турист прошёл 9 км со скоростью 2,25 км/ч. Какое расстояние прошёл бы турист за то же время со скоростью 4 км/ч?
На фото два варианта — я разобрал Вариант 1. Если нужен второй, скажи.
Кратко
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 1) \(-5\); 2) \(-\frac{1}{3}\) |
| 2 | 1) \(307\); 2) \(63\); 3) \(1\frac{2}{7}\) |
| 3 | \(\frac{504}{11}=45\frac{9}{11}\) км (≈ 45,8 км) — см. примечание |
| 4 | 40 человек |
| 5 | 16 км |
Как это получается
№1. Сначала действие в скобках, потом умножение или деление. Десятичные и обыкновенные дроби приводим к одному виду.
\[ -12{,}4+8{,}9=-3{,}5=-\frac{7}{2},\qquad 1\frac{3}{7}=\frac{10}{7} \] \[ \left(-\frac{7}{2}\right)\cdot\frac{10}{7}=-\frac{10}{2}=-5 \] Семёрки сократились, минус на плюс даёт минус.
Общий знаменатель 24: \[ 2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6}=\frac{19}{8}-\frac{11}{6}=\frac{57}{24}-\frac{44}{24}=\frac{13}{24} \] \[ \frac{13}{24}:\left(-\frac{13}{8}\right)=\frac{13}{24}\cdot\left(-\frac{8}{13}\right)=-\frac{8}{24}=-\frac{1}{3} \] Деление на дробь — это умножение на обратную; 13 сокращается. Проверка: \(-\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{13}{8}\right)=\frac{13}{24}\) ✓
№2. Главное — степень относится к тому, что стоит в скобках, а чётная степень убирает минус.
- \(4^{3}+3^{5}=64+243=307\)
- \((-8)^{2}-(-1)^{10}=64-1=63\) (потому что \((-1)^{10}=1\))
- \(7\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=7\cdot\frac{9}{49}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\)
№3. Весь путь — это 1 (целое). Складываем доли поезда и автобуса, находим остаток, а по остатку — целое: \[ \frac{12}{24}+\frac{7}{36}=\frac{1}{2}+\frac{7}{36}=\frac{18}{36}+\frac{7}{36}=\frac{25}{36} \] \[ 1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\ \text{— это 14 км} \] \[ 14:\frac{11}{36}=14\cdot\frac{36}{11}=\frac{504}{11}=45\frac{9}{11}\ \text{км} \] Проверка: \(45\frac{9}{11}\cdot\frac{11}{36}=14\) ✓
⚠️ Ответ нецелый, значит одно число в условии на фото прочитано неточно: при тех же долях, но 11 км пешком весь путь был бы \(11:\frac{11}{36}=36\) км (поездом 18 км, автобусом 7 км). Пришли чёткий снимок №3 — пересчитаю точно.
№4. Если 75% убирали территорию, то деревья сажали \(100\%-75\%=25\%\): \[ 160\cdot 0{,}25=40\ \text{человек} \] Проверка: \(120+40=160\) ✓
№5. Работает формула \(s=v\cdot t\), время в обоих случаях одно и то же: \[ t=\frac{9}{2{,}25}=4\ \text{ч},\qquad s=4\cdot4=16\ \text{км} \] Можно и через пропорцию: скорость выросла в \(\frac{4}{2{,}25}=\frac{16}{9}\) раза, значит и путь — во столько же раз: \(9\cdot\frac{16}{9}=16\) км.
