Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3
\]
Ход решения:
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые перемножаются в \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
3 сообщенияПопробуй x² − 7x + 12 = 0
Краткий ответ: \[ x_1=3,\qquad x_2=4 \]
Ход решения:
Найдём два числа, которые при умножении дают \(12\), а при сложении — \(7\). Это \(3\) и \(4\): \[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4) \]
Получаем: \[ (x-3)(x-4)=0 \]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0 \] Отсюда: \[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4 \]
Проверка: \[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0 \] \[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0 \]
Оба корня подходят.
