Verilen fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4 Verilen fiqurların rəngli hissələrinin sahəsini ifadə edən çoxhədli yazın.

[Рисунок: большой синий четырёхугольник; его верхняя сторона обозначена $4a$, левая сторона — $4a$. Внутри расположен белый прямоугольник; его верхняя сторона $3a-1$, правая сторона $a$.]

A) $10a^2+3a$ B) $15a^2-a$ C) $10a^2-2a$ D) $13a^2+a$

Answer

Краткий ответ: D) $13a^2+a$.

Площадь цветной части равна площади большого квадрата минус площадь белого прямоугольника.

1. Сторона большого квадрата $4a$, поэтому его площадь:
$$
S_{\text{кв}}=(4a)^2=16a^2.
$$

2. Белый прямоугольник имеет стороны $3a-1$ и $a$:
$$
S_{\text{бел}}=a(3a-1)=3a^2-a.
$$

3. Вычитаем площадь выреза:
$$
S_{\text{цвет}}=16a^2-(3a^2-a)=16a^2-3a^2+a=13a^2+a.
$$

Принцип: площадь фигуры с вырезанным отверстием считают как «площадь целого минус площадь отверстия».
Проверка при $a=1$: $16-2=14$, и $13\cdot1^2+1=14$.