69 В треугольнике OCT OC = OT, TC = TP и PE = OE. Найдите на рисунке равнобедренные треугольники, их боковые стороны и основания.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
69
В треугольнике \(OCT\) \(OC = OT\), \(TC = TP\) и \(PE = OE\). Найдите на рисунке равнобедренные треугольники, их боковые стороны и основания.
[Рисунок: треугольник \(OCT\); точка \(P\) отмечена на стороне \(OC\), точка \(E\) — на стороне \(OT\); проведены отрезки \(PT\) и \(PE\); подписаны \(O\), \(C\), \(T\), \(P\), \(E\).]
Решение.
В треугольнике \(OCT\) равны стороны \(OC\) и ___, значит, он ___. Боковыми являются равные стороны: ___ и \(OT\). Третья сторона \(CT\) — ___.
В треугольнике \(OPE\) \(PE =\) ___, значит, он ___, а стороны ___ и ___ являются ___ сторонами. Тогда основание — сторона ___.
В треугольнике ___ \(TC =\) ___, значит, он ___, а стороны ___ ________. Основание — сторона ___.
В треугольниках ___ и ___ равных сторон ___, поэтому они ___ равнобедренными.
№ 69
Равнобедренные треугольники на рисунке:
| Треугольник | Боковые стороны | Основание |
|---|---|---|
| \(\triangle OCT\) | \(OC=OT\) | \(CT\) |
| \(\triangle OPE\) | \(OE=PE\) | \(OP\) |
| \(\triangle PCT\) (или \(\triangle PTC\)) | \(PT=CT\) | \(PC\) |
Треугольники \(OPT\) и \(PET\) равнобедренными не являются: по условию у них нет пары равных сторон.
Как рассуждать. Равнобедренный треугольник — тот, у которого две стороны равны. Эти две равные стороны называют боковыми, а третью — основанием.
- Равенство \(OC=OT\) относится к сторонам \(\triangle OCT\). Значит, боковые стороны — \(OC\) и \(OT\), основание — \(CT\).
- Равенство \(PE=OE\) относится к \(\triangle OPE\). Боковые стороны — \(PE\) и \(OE\), основание — \(OP\).
- Равенство \(TC=TP\) относится к \(\triangle PCT\). Боковые стороны — \(TC\) и \(TP\), основание — \(CP\).
Проверка: в каждом найденном треугольнике две стороны действительно равны по условию, а третья сторона не входит в это равенство — это и есть основание.
