4. Запишите все возможные: а) правильные дроби со знаменателем 11; б) неправильные дроби с числителем 5.

На фото упражнения 4–7. Вот решения.

Кратко

4.
а) \(\frac{1}{11},\frac{2}{11},\frac{3}{11},\frac{4}{11},\frac{5}{11},\frac{6}{11},\frac{7}{11},\frac{8}{11},\frac{9}{11},\frac{10}{11}\);
б) \(\frac{5}{1},\frac{5}{2},\frac{5}{3},\frac{5}{4},\frac{5}{5}\).

5.
а) \(\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4}\);
б) \(\frac{12}{1},\frac{12}{2},\frac{12}{3},\frac{12}{4},\frac{12}{5},\frac{12}{6},\frac{12}{7},\frac{12}{8},\frac{12}{9},\frac{12}{10},\frac{12}{11},\frac{12}{12}\).

6.
а) \(x=1,2,3,4,5,6,7,8\);
б) \(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\).

7.
а) \(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\);
б) \(x=1,2,3,4,5,6\).

Как рассуждать

• Правильная дробь — числитель меньше знаменателя.
• Неправильная дробь — числитель больше знаменателя или равен ему.

Поэтому:

• В №4а числитель может быть от 1 до 10: \(x<11\).
• В №4б знаменатель может быть от 1 до 5: \(5\ge x\).
• В №5а числитель меньше 4: \(1,2,3\).
• В №5б знаменатель не больше 12: от 1 до 12.
• В №6а \(x<9\), значит \(x=1,\ldots,8\).
• В №6б \(10\ge x\), значит \(x=1,\ldots,10\).
• В №7а \(x<11\), значит \(x=1,\ldots,10\).
• В №7б \(6\ge x\), значит \(x=1,\ldots,6\).

Равенство тоже подходит для неправильной дроби, поэтому \(\frac55\), \(\frac{10}{10}\) и \(\frac66\) включаются.

Небольшое замечание: \(\frac24=\frac12\), но как дробь со знаменателем 4 она тоже возможна.