№1 Скорый поезд проехал расстояние 180 км за 2 часа, двигаясь равномерно. Определите скорость поезда в километрах в час (км/ч) и в метрах в секунду (м/с).

Кратко:

1. \(90\) км/ч, или \(25\) м/с.
2. \(12\,000\) м, то есть \(12\) км.
3. \(30\) минут.

Как рассуждать

При равномерном движении работают формулы: \[ v=\frac{s}{t},\qquad s=vt,\qquad t=\frac{s}{v}. \]

Главное — следить за единицами. Переводим так: \[ 1\ \text{км/ч}=\frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}}=\frac{1}{3{,}6}\ \text{м/с}. \] Значит, чтобы перейти от км/ч к м/с, делим на \(3{,}6\), а обратно — умножаем.

№1

\[ v=\frac{180\ \text{км}}{2\ \text{ч}}=90\ \text{км/ч}. \]

В метрах в секунду: \[ 90:3{,}6=25\ \text{м/с}. \]

Ответ: \(90\) км/ч \(=25\) м/с.

№2

\[ 18\ \text{км/ч}=18:3{,}6=5\ \text{м/с}. \] \[ 40\ \text{мин}=40\cdot60=2400\ \text{с}. \] \[ s=5\cdot2400=12\,000\ \text{м}. \]

Ответ: \(12\,000\) м, или \(12\) км.

№3

\[ t=\frac{27\ \text{км}}{54\ \text{км/ч}}=0{,}5\ \text{ч}. \] \[ 0{,}5\cdot60=30\ \text{мин}. \]

Ответ: \(30\) минут.

Проверка:

• \(90\cdot2=180\) км;
• \(12\) км за \(\frac{2}{3}\) часа дают \(18\) км/ч;
• \(54\cdot0{,}5=27\) км.