3. В равнобедренном ___ углы при основании ___.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Свойства равнобедренного треугольника
- В равнобедренном ___ углы при основании ___.
Дано: треугольник \(MPT\), \(PM=PT\).
Доказать: \(\angle M=\angle T\).
Доказательство.
- Проведём биссектрису \(PO\) угла \(P\). (Проведите её на рисунке.)
[Рисунок: треугольник \(MPT\) с вершинами \(M\), \(P\), \(T\).]
- В треугольниках \(MPO\) и ___ \(PM=\underline{\phantom{000}}\) по условию,
\(\angle MPO=\angle \underline{\phantom{000}}\) (\(PO\) — ___ угла \(P\)), следовательно, \(\triangle MPO=\triangle \underline{\phantom{000}}\)
по первому ___ равенства ___.
- В равных треугольниках против равных ___ лежат ___ углы, поэтому
\(\angle M=\angle \underline{\phantom{000}}\).
Теорема доказана.
- В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к ___, является ___ и ___.
Дано: треугольник \(MPT\), \(PM=PT\), \(PO\) — биссектриса.
Доказать: \(OM=OT\); \(PO\perp MT\).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- В треугольниках \(MPO\) и \(TPO\): \(PM=PT\) по условию, \(PO\) — общая, \(\angle MPO=\angle TPO\) (\(PO\) — биссектриса угла \(P\)). Поэтому \(\triangle MPO=\triangle TPO\) по первому признаку равенства треугольников.
- В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому \(\angle M=\angle T\).
4. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство: \(\triangle MPO=\triangle TPO\) по первому признаку, поэтому \(OM=OT\) и \(\angle MOP=\angle TOP\). Эти смежные углы равны, значит, \(PO\perp MT\).
