реши все подробно
Сверь числа и знаки с фото.
4 Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого? Ответ: ___ 5 На грунтовых дорогах папина машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Круглого до Светлого по шоссе через Белую и на путь по грунтовой дороге мимо пшеничного поля расходуется один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе? Ответ: ___ 6 Найдите значение выражения \(\frac{14}{25}:\left(\frac{13}{15}-\frac{1}{6}\right)\). Ответ: ___ 7 Между какими числами заключено число \(\sqrt{140}\)?
- 13,5 и 14,5 2) 3 и 4 3) 6,5 и 7,5 4) 11 и 12 Ответ: ___ 8 Найдите значение выражения \(\frac{(2\cdot3)^6}{2^3\cdot3^3}\). Ответ: ___ 9 Найдите корень уравнения \(20+11x=61+16x\). Ответ: ___ 10 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в трёх из них встречается вопрос по теме «Проценты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Проценты». Ответ: ___
11 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- \(y=3x\)
- \(y=-x-3\)
- \(y=-3x\) [Рисунок: А — прямая, проходящая через начало координат и возрастающая; Б — прямая, убывающая и пересекающая ось ординат в отрицательной точке; В — прямая, проходящая через начало координат и убывающая.] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: A B V 12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=25\), \(\sin\alpha=0,3\), а \(S=24\). Ответ: ___ 13 Укажите решение системы неравенств \(\begin{cases}3-x\ge5,\\ x+3,2\le0.\end{cases}\) [Рисунок: четыре числовые прямые с отмеченными точками −3,2 и −2 и различной штриховкой.] Ответ: ___ 14 К концу 2010 года в городе проживало 678 800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2024 года в городе проживало 741 100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года? Ответ: ___
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Летом Оля с родителями в деревне Филимоново. Они с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Белая. По дороге, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглое можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пшеничного поля. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км. [Рисунок: план с пунктами 1–4; точки 2, 3, 1 расположены на одной прямой (2 — верхняя, 3 — средняя, 1 — нижняя), точка 4 — слева; сплошные линии 2–3–1 и 3–4, штриховые 4–2 и 4–1. Условные обозначения: штриховая линия — грунтовая дорога, сплошная — шоссе.] 1 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр. Населённые пункты: д. Белая | с. Круглое | п. Светлый | д. Филимоново Цифры: ___ | ___ | ___ | ___ Ответ: ___ 2 На сколько процентов расстояние от Белой до Филимоново больше расстояния от Белой до Круглого? Ответ: ___ 3 Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___
15 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=30, CM=36. Найдите OM. [Рисунок: треугольник ABC; M на AB, N на BC; отрезки AN и CM пересекаются в O.] Ответ: ___ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM=38°. Найдите угол ANM. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с диаметром AB; точки M и N на разных сторонах от AB.] Ответ: ___ 17 Один из углов ромба равен 115°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___ 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь. [Рисунок: на клетчатой сетке изображена трапеция.] Ответ: ___ 19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны друг другу.
- Площадь любого параллелограмма равна произведению его диагоналей. В ответе запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ___
Ответы для варианта 1:
- 3241
- 150%
- 85 км
- 100 мин
- 7 л на 100 км
- 0,8
- 4
- 216
- \(-8,2\)
- \(0,15\)
- 123
- 6,4
- 3
- 714400
- 12
- \(38^\circ\)
- \(57,5^\circ\)
- 9
- 1
Кратко:
- Белая — 3, Круглое — 2, Светлый — 4, Филимоново — 1: 3241.
- \(\frac{75-30}{30}\cdot100=150\%\).
- \(\sqrt{75^2+40^2}=85\) км.
- \(\frac{85}{51}\cdot60=100\) мин.
- По шоссе \(30+40=70\) км, по грунтовой \(50\) км:
\[ 70x=50\cdot9,8 \Rightarrow x=7. \] - \(\frac{14}{25}:\left(\frac{13}{15}-\frac16\right)=\frac{14}{25}:\frac7{10}=0,8\).
- \(11^2<140<12^2\), поэтому вариант 4.
- \(\frac{(2\cdot3)^6}{2^3\cdot3^3}=2^3\cdot3^3=216\).
- \(20+11x=61+16x\Rightarrow x=-8,2\).
- \(P=\frac3{20}=0,15\).
- A—1, B—2, В—3: 123.
- \(d_2=\frac{2S}{d_1\sin\alpha}=\frac{48}{25\cdot0,3}=6,4\).
- \(x\le-2\) и \(x\le-3,2\), значит \(x\le-3,2\) — вариант 3.
- Прирост за год: \(\frac{741100-678800}{14}=4450\).
\(678800+8\cdot4450=714400\). - Медианы делятся точкой пересечения \(2:1\), поэтому \(OM=\frac{36}{3}=12\).
- Равные вписанные углы, опирающиеся на дугу \(AM\): \(38^\circ\).
- \(90^\circ-\frac{65^\circ}{2}=57,5^\circ\).
- \(S=\frac{4+2}{2}\cdot3=9\).
- Верно утверждение 1.
Обсуждение
2 сообщенияреши все подробно
Ниже — решения всех заданий варианта.
1. По схеме дорог:
Филимоново — 4, Крутое — 3, Белая — 2, Светлый — 1.
В порядке таблицы: Белая, Крутое, Светлый, Филимоново:
\[
2,\ 3,\ 1,\ 4.
\]
Ответ: 2314.
2. Расстояние Белая — Филимоново равно \(75\) км, Белая — Крутое равно \(30\) км.
\[
75-30=45,\qquad \frac{45}{30}\cdot100\%=150\%.
\]
Ответ: 150.
3. Треугольник \(FBS\) прямоугольный: \(FB=75\), \(BS=40\).
\[
FS=\sqrt{75^2+40^2}=\sqrt{5625+1600}=\sqrt{7225}=85.
\]
Ответ: 85.
4. По прямой грунтовой дороге \(FS=85\) км, скорость \(51\) км/ч.
\[
t=\frac{85}{51}=\frac53\text{ ч}=\frac53\cdot60=100\text{ мин}.
\]
Ответ: 100.
5. Путь по шоссе \(K-B-S\):
\[
30+40=70\text{ км}.
\]
Грунтовый путь \(K-S\):
\[
\sqrt{30^2+40^2}=50\text{ км}.
\]
Пусть расход на шоссе равен \(x\) л на \(100\) км. Топлива затрачено одинаково:
\[
50\cdot\frac{9{,}8}{100}=70\cdot\frac{x}{100}.
\]
\[
x=\frac{50\cdot9{,}8}{70}=7.
\]
Ответ: 7.
6.
\[
1\frac{4}{25}=\frac{29}{25},\qquad
\frac{13}{15}-\frac15=\frac{13}{15}-\frac{3}{15}=\frac{10}{15}=\frac23.
\]
\[
\frac{29}{25}:\frac23=\frac{29}{25}\cdot\frac32=\frac{87}{50}=1{,}74.
\]
Ответ: 1,74.
7.
\[
11^2=121<140<144=12^2,
\]
поэтому \(\sqrt{140}\) заключён между \(11\) и \(12\).
Ответ: 4.
8.
\[
\frac{(2\cdot3)^6}{2^5\cdot3^5}
=\frac{2^6\cdot3^6}{2^5\cdot3^5}
=2\cdot3=6.
\]
Ответ: 6.
9.
\[
20+11x=61+16x
\]
\[
20-61=16x-11x
\]
\[
-41=5x
\]
\[
x=-8{,}2.
\]
Ответ: \(-8{,}2\).
10. Всего билетов \(20\), подходящих \(3\).
\[
P=\frac{3}{20}=0{,}15.
\]
Ответ: 0,15.
11.
График прямой \(y=3x\) — А,
\(y=-3x\) — Б,
\(y=x-3\) — В.
Значит: А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
12.
\[
S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}.
\]
\[
24=\frac{25\cdot d_2\cdot0{,}3}{2}=3{,}75d_2.
\]
\[
d_2=\frac{24}{3{,}75}=6{,}4.
\]
Ответ: 6,4.
13.
\[
\begin{cases}
3x+2\le0,\\
x+3\ge0
\end{cases}
\]
\[
3x\le-2 \Rightarrow x\le-\frac23,
\]
\[
x\ge-3.
\]
Решение:
\[
-3\le x\le-\frac23.
\]
То есть отрезок от \(-3\) до \(-\frac23\).
Ответ: \([-3;-\frac23]\), вариант 1.
14. С 2010 по 2025 год прошло \(15\) лет.
\[
74100-67800=6300,
\]
\[
6300:15=420\text{ человек в год}.
\]
2018 год — это \(8\) лет после 2010:
\[
67800+8\cdot420=67800+3360=71160.
\]
Ответ: 71160.
15. \(O\) — точка пересечения медиан, значит медиана делится в отношении \(2:1\), считая от вершины.
\[
CO:OM=2:1,
\]
поэтому
\[
OM=\frac13 CM=\frac13\cdot36=12.
\]
Ответ: 12.
16. Так как \(AB\) — диаметр, то
\[
\angle AMB=90^\circ.
\]
В треугольнике \(AMB\):
\[
\angle BAM=90^\circ-38^\circ=52^\circ.
\]
Углы \(\angle BAM\) и \(\angle BNM\) опираются на одну и ту же дугу \(BM\), поэтому
\[
\angle BNM=52^\circ.
\]
Ответ: 52.
17. Смежный с углом \(115^\circ\) острый угол ромба равен \(65^\circ\). Большая диагональ делит его пополам:
\[
\frac{65^\circ}{2}=32{,}5^\circ.
\]
Высота перпендикулярна стороне, значит угол между высотой и большей диагональю:
\[
90^\circ-32{,}5^\circ=57{,}5^\circ.
\]
Ответ: 57,5.
18. По клеткам: верхнее основание \(3\), нижнее основание \(6\), высота \(4\).
\[
S=\frac{3+6}{2}\cdot4=\frac92\cdot4=18.
\]
Ответ: 18.
19. Верно только утверждение 1: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\).
Ответ: 1.
Кратко ответы:
- 2314; 2) 150; 3) 85; 4) 100; 5) 7; 6) 1,74; 7) 4; 8) 6; 9) −8,2; 10) 0,15; 11) 132; 12) 6,4; 13) 1; 14) 71160; 15) 12; 16) 52; 17) 57,5; 18) 18; 19) 1.
