для тетради
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 3.3
1 Берет и Илим разделили шарики в отношении 5 : 6. Всего у них было 99 шариков. Сколько шариков получил каждый? Можно использовать таблицу, чтобы было легче.
[Таблица: столбцы «Части» и «Количество шариков». Строка «Берет» — части 5 — пустая ячейка для количества. Строка «Илим» — части 6 — пустая ячейка. Строка «Всего» — части 11 — количество 99. От чисел 5 и 6 идут стрелки вправо к пустым ячейкам, от 11 — стрелка к 99 с подписью «× 9» под ней.]
2 Азамат и Калыс разделили марки в отношении 5 : 7. Всего у них было 48 марок. Сколько марок получил Калыс? Можно составить аналогичную таблицу, как в 1.
Краткий ответ
№ 1. Берет — 45 шариков, Илим — 54 шарика. № 2. Калыс — 28 марок (у Азамата 20).
Как это работает
Отношение \(5:6\) — это не «5 шариков и 6 шариков», а 5 одинаковых частей и 6 таких же частей. Значит, всё целое разбито на \(5+6=11\) равных частей.
- Находим, сколько приходится на одну часть: \(99:11=9\) шариков.
- Умножаем на число частей каждого: Берет \(5\cdot9=45\), Илим \(6\cdot9=54\).
Таблица из задания заполняется так:
| Части | Количество шариков | |
|---|---|---|
| Берет | 5 | \(5\cdot9=45\) |
| Илим | 6 | \(6\cdot9=54\) |
| Всего | 11 | 99 |
Проверка: \(45+54=99\) — сходится; и \(\frac{45}{54}=\frac{5}{6}\), то есть отношение сохранилось.
№ 2 по той же схеме
Отношение \(5:7\), всего частей \(5+7=12\), марок 48.
\[ 48:12=4 \text{ марки в одной части} \]
Азамат: \(5\cdot4=20\), Калыс: \(7\cdot4=28\).
Таблица для тетради:
| Части | Количество марок | |
|---|---|---|
| Азамат | 5 | 20 |
| Калыс | 7 | 28 |
| Всего | 12 | 48 |
Проверка: \(20+28=48\), и \(\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\). ✓
Второй способ записи (пригодится, когда «на одну часть» не целое число): доля Калыса — это \(\frac{7}{12}\) всех марок, поэтому \(48\cdot\frac{7}{12}=28\). Оба способа дают одно и то же.
