а) 1 3/25 + 0,34 : 4/25; б) 4 2/6 · 6,2 + 2 5/12; в) 15/16 : 3/8 · 0,45
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
а) \(1\frac{3}{25}+0,34:\frac{4}{25}\) б) \(4\frac{2}{6}\cdot 6,2+2\frac{5}{12}\) в) \(\frac{15}{16}:\frac{3}{8}\cdot 0,45\)
Кратко: а) \(3,245\) (или \(3\frac{49}{200}\)); б) \(29\frac{17}{60}\) (это \(29,2833\ldots\)); в) \(1,125\) (или \(1\frac{1}{8}\)).
Разбор
Общее правило: сначала выполняем умножение и деление — слева направо, потом сложение и вычитание. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь, а смешанные числа переводим в неправильные.
а) \(1\frac{3}{25}+0,34:\frac{4}{25}\)
Знак после \(0,34\) читаю как деление.
\[ 1\frac{3}{25}=1,12,\qquad 0,34:\frac{4}{25}=0,34\cdot\frac{25}{4}=2,125 \]
\[ 1,12+2,125=3,245 \]
б) \(4\frac{2}{6}\cdot 6,2+2\frac{5}{12}\)
\[ 4\frac{2}{6}=4\frac{1}{3}=\frac{13}{3},\qquad 6,2=\frac{31}{5},\qquad 2\frac{5}{12}=\frac{29}{12} \]
\[ \frac{13}{3}\cdot\frac{31}{5}=\frac{403}{15} \]
\[ \frac{403}{15}+\frac{29}{12} =\frac{1612}{60}+\frac{145}{60} =\frac{1757}{60} =29\frac{17}{60} \]
в) \(\frac{15}{16}:\frac{3}{8}\cdot 0,45\)
Здесь деление и умножение равноправны, поэтому идём слева направо. Нельзя сначала умножать \(\frac{3}{8}\) на \(0,45\).
\[ 0,45=\frac{9}{20} \]
\[ \frac{15}{16}:\frac{3}{8}\cdot0,45 =\frac{15}{16}\cdot\frac{8}{3}\cdot\frac{9}{20} =\frac{5}{2}\cdot\frac{9}{20} =\frac{9}{8} =1,125 \]
Проверка: \(2,125\cdot\frac{4}{25}=0,34\); \(26\frac{13}{15}:6,2=4\frac{1}{3}\); \(1,125:0,45=2,5\), а \(2,5\cdot\frac{3}{8}=\frac{15}{16}\).
Обсуждение
6 сообщенийВ первом примере там нет деления а умножение
Спасибо, исправляю: в первом примере действительно умножение.
\[ 1\frac{3}{25}+0{,}34\cdot\frac{4}{25} \]
Сначала умножение:
\[ 0{,}34\cdot\frac{4}{25}=0{,}34\cdot0{,}16=0{,}0544 \]
\[ 1\frac{3}{25}=1{,}12 \]
\[ 1{,}12+0{,}0544=\boxed{1{,}1744} \]
В обыкновенных дробях:
\[ 1\frac{3}{25}+\frac{34}{100}\cdot\frac{4}{25} =\frac{28}{25}+\frac{34}{625} =\frac{700}{625}+\frac{34}{625} =\frac{734}{625} =1\frac{109}{625} \]
Ответ: а) \(1{,}1744\), или \(1\frac{109}{625}\).
Предыдущий результат \(3{,}245\) был получен из-за неверно прочитанного знака деления.
Во втором примере там не четыре а семь целых 2/6
Понял, исправляю: во втором примере \(7\frac{2}{6}\), а не \(4\frac{2}{6}\).
\[ 7\frac{2}{6}\cdot 6{,}2+2\frac{5}{12} \]
Сократим \(7\frac{2}{6}=7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\), а \(6{,}2=\frac{31}{5}\):
\[ \frac{22}{3}\cdot\frac{31}{5}=\frac{682}{15} \]
Теперь сложение, общий знаменатель \(60\):
\[ \frac{682}{15}+\frac{29}{12} =\frac{2728}{60}+\frac{145}{60} =\frac{2873}{60} \]
\[ \boxed{47\frac{53}{60}\approx 47{,}8833} \]
Ответ: б) \(47\frac{53}{60}\).
Проверка: \(47\frac{53}{60}\approx 45{,}47+2{,}42\approx 47{,}88\) — сходится.
Примеры под буквой в там не 0,45 а 0,75
Исправляю: в примере в) множитель \(0{,}75\), а не \(0{,}45\).
\[ \frac{15}{16}:\frac{3}{8}\cdot 0{,}75 \]
Деление и умножение выполняем слева направо:
\[ \frac{15}{16}:\frac{3}{8} =\frac{15}{16}\cdot\frac{8}{3} =\frac{5}{2} \]
\[ \frac{5}{2}\cdot0{,}75 =2{,}5\cdot0{,}75 =1{,}875 \]
В обыкновенных дробях:
\[ \frac{5}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8} \]
Ответ: в) \(1{,}875\), или \(1\frac{7}{8}\).
Проверка: \(1{,}875:0{,}75=2{,}5\), а \(2{,}5\cdot\frac{3}{8}=\frac{15}{16}\) — верно.
