Сделать конспект по 23 пораграфу

§23. Вывод закона сохранения механической энергии
(9 класс, Перышкин; в некоторых изданиях — «Закон сохранения механической энергии»)

• Полная механическая энергия:
  \[ E = E_k + E_p \]
• Кинетическая энергия:
  \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
• Потенциальная энергия тела в поле тяжести:
  \[ E_p = mgh \]
• Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
  \[ E_p = \frac{kx^2}{2} \]

Вывод для свободно падающего тела.
Работа силы тяжести при падении с высоты \(h_1\) до \(h_2\):
\[ A = mg(h_1 - h_2) \] По теореме о кинетической энергии:
\[ A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \] Приравниваем:
\[ mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} = mgh_2 + \frac{mv_2^2}{2} \] То есть
\[ E_1 = E_2 = \text{const} \]

Формулировка закона.
В замкнутой системе тел, взаимодействующих только силами тяжести и упругости, полная механическая энергия сохраняется. Энергия не исчезает, а переходит из кинетической в потенциальную и обратно.

Важно: при наличии трения или сопротивления среды часть механической энергии переходит во внутреннюю, поэтому механическая энергия уменьшается.