Начертите два неколлинеарных вектора x и y и постройте вектор 2x − y

Кратко: нужно построить вектор \(2\vec{x}-\vec{y}\). Для этого дважды откладываем \(\vec{x}\), а затем прибавляем \(-\vec{y}\) — вектор, равный \(\vec{y}\) по длине, но противоположный по направлению.

Пошагово:

1. Отметь точку \(O\). Отложи от неё векторы \(\vec{OA}=\vec{x}\) и \(\vec{OB}=\vec{y}\) так, чтобы они не лежали на одной прямой.
2. От точки \(A\) отложи ещё один вектор \(\vec{AC}=\vec{x}\). Тогда \(\vec{OC}=2\vec{x}\).
3. Из точки \(C\) отложи вектор \(\vec{CD}=-\vec{y}\): он равен \(\vec{y}\) по длине, но направлен в противоположную сторону.
4. Соедини начало \(O\) с концом \(D\). Вектор \(\vec{OD}\) — искомый.

Почему так работает: по правилу треугольника \[ \vec{OD}=\vec{OC}+\vec{CD}=2\vec{x}+(-\vec{y})=2\vec{x}-\vec{y}. \]

Проверка: так как \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) неколлинеарны, векторы \(2\vec{x}\) и \(-\vec{y}\) тоже неколлинеарны, поэтому построение не вырождается. Главное — \(-\vec{y}\) имеет ту же длину, что и \(\vec{y}\), но противоположное направление.