Тест по предмету «Алгебра» на тему «Производная»

1. Найдите производную функции \(f(x)=3x^4-2x^3+5x-7\). A) \(12x^3-6x^2+5\)
   B) \(12x^3-6x^2+5x\)
   C) \(3x^3-2x^2+5\)
   D) \(12x^4-6x^3+5\)

2. Найдите \(f'(4)\), если \(f(x)=\sqrt{x}\). A) \(\frac{1}{2}\)
   B) \(\frac{1}{4}\)
   C) \(2\)
   D) \(\frac{1}{8}\)

3. Найдите производную функции \(f(x)=(2x+1)^5\). A) \(5(2x+1)^4\)
   B) \(10(2x+1)^4\)
   C) \(2(2x+1)^4\)
   D) \(10(2x+1)^5\)

4. При каких значениях \(x\) касательная к графику функции \(f(x)=x^3-3x\) параллельна прямой \(y=9x+1\)? A) \(x=-2\)
   B) \(x=2\)
   C) \(x=-2\) и \(x=2\)
   D) \(x=0\)

5. Найдите производную функции \(f(x)=\sin x\cos x\). A) \(\cos 2x\)
   B) \(-\sin 2x\)
   C) \(2\cos 2x\)
   D) \(\cos^2 x+\sin^2 x\)

6. Найдите производную функции \(f(x)=\ln(3x+1)\). A) \(\frac{3}{3x+1}\)
   B) \(\frac{1}{3x+1}\)
   C) \(\frac{3x}{3x+1}\)
   D) \(\frac{3}{(3x+1)^2}\)

7. Найдите абсциссу точки максимума функции \(f(x)=x^3-3x^2+2\). A) \(0\)
   B) \(2\)
   C) \(-2\)
   D) \(1\)

8. Составьте уравнение касательной к графику функции \(f(x)=x^2\) в точке с абсциссой \(x_0=1\). A) \(y=2x-1\)
   B) \(y=2x\)
   C) \(y=x-1\)
   D) \(y=2x+1\)

9. Найдите \(f'(0)\), если \(f(x)=e^{2x}\). A) \(0\)
   B) \(1\)
   C) \(2\)
   D) \(e^2\)

10. Найдите производную функции \(f(x)=\frac{x}{x+1}\). A) \(\frac{1}{(x+1)^2}\)
    B) \(\frac{1}{x+1}\)
    C) \(\frac{x}{(x+1)^2}\)
    D) \(\frac{2}{(x+1)^2}\)

Ответы

1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. A
7. A
8. A
9. C
10. A