Задание 3. Заполни таблицу
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 3. Заполни таблицу Все одночлены уже записаны в стандартном виде. Найди коэффициент и степень.
| Одночлен | \(-7x^3y\) | \(a^1b^3\) | \(-m\) | \(0,4mn^2\) | \(5\) | | Коэффициент | | | | | | | Степень | | | | | |
Задание 4. Найди ошибку В каждой записи есть ошибка. Объясни, какое правило нарушено, и запиши верный ответ.
- \((-2x)^2 \cdot y = -4x^2y\)
- \(3a \cdot a^2 = 3a^2\)
- \(2x \cdot 0,5y = x^2y\)
Задание 5. Вычисли значение одночлена а) \(2a^2b\) при \(a=3\), \(b=-1\) б) \(-3xy^2\) при \(x=2\), \(y=-2\) в) \(0,5x^3\) при \(x=-2\)
Задание 6. Возведи одночлен в степень а) \((2a)^6\) б) \((-3x^4)^2\) в) \((-a^2b)^3\) г) \(\left(\frac{1}{2}xy^2\right)^2\)
Задание 7. Придумай сам Запиши два разных одночлена стандартного вида с коэффициентом \(-4\) и степенью \(5\), содержащих переменные \(x\) и \(y\).
На фото задания 3–7 — разберу их по порядку.
Кратко
- №3: коэффициенты \(-7,\ 1,\ -1,\ 0{,}4,\ 5\); степени \(4,\ 4,\ 1,\ 3,\ 0\).
- №4: верно \(4x^2y,\ 3a^3,\ xy\).
- №5: \(-18,\ -24,\ -4\).
- №6: \(64a^6,\ 9x^8,\ -a^6b^3,\ \frac14x^2y^4\).
- №7: например, \(-4x^2y^3\) и \(-4xy^4\).
Задание 3
Коэффициент — это числовой множитель. Степень одночлена — сумма показателей всех переменных.
| Одночлен | \(-7x^3y\) | \(a^1b^3\) | \(-m\) | \(0{,}4mn^2\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Коэффициент | \(-7\) | \(1\) | \(-1\) | \(0{,}4\) | \(5\) |
| Степень | \(4\) | \(4\) | \(1\) | \(3\) | \(0\) |
Например, у \(-7x^3y\) степень \(3+1=4\); у \(0{,}4mn^2\) степень \(1+2=3\). Если коэффициент не написан, он равен \(1\); если перед переменной стоит только минус, коэффициент равен \(-1\).
Задание 4
\((-2x)^2\cdot y=-4x^2y\) — ошибка в знаке.
\[ (-2x)^2y=(-2)^2x^2y=4x^2y \] Квадрат отрицательного числа положителен.\(3a\cdot a^2=3a^2\) — ошибка в показателе.
\[ 3a\cdot a^2=3a^{1+2}=3a^3 \] При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.\(2x\cdot0{,}5y=x^2y\) — ошибка в переменных.
\[ 2x\cdot0{,}5y=(2\cdot0{,}5)xy=xy \] \(x\) и \(y\) — разные основания, поэтому их показатели не складываются.
Задание 5
Подставляем значения и сначала возводим в степень:
\[ 2a^2b=2\cdot3^2\cdot(-1)=2\cdot9\cdot(-1)=-18 \]
\[ -3xy^2=-3\cdot2\cdot(-2)^2=-3\cdot2\cdot4=-24 \]
\[ 0{,}5x^3=0{,}5\cdot(-2)^3=0{,}5\cdot(-8)=-4 \]
Задание 6
Используем правила \((ab)^n=a^n b^n\) и \((a^m)^n=a^{mn}\):
\[ (2a)^6=2^6a^6=64a^6 \]
\[ (-3x^4)^2=(-3)^2(x^4)^2=9x^8 \]
\[ (-a^2b)^3=(-1)^3(a^2)^3b^3=-a^6b^3 \]
\[ \left(\frac12xy^2\right)^2 =\left(\frac12\right)^2x^2(y^2)^2 =\frac14x^2y^4 \]
Задание 7
Нужны одночлены с коэффициентом \(-4\), степенью \(5\) и переменными \(x,y\):
\[ -4x^2y^3 \]
\[ -4xy^4 \]
Проверка: \(2+3=5\), \(1+4=5\). Оба одночлена содержат \(x\) и \(y\), их коэффициент равен \(-4\).
