Закрасьте фигуру, в которой дано верное определение скорости равномерного прямолинейного движения, а также фигуру с верной единицей измерения скорости в СИ.

Это продолжение той же темы — скорость при равномерном прямолинейном движении (РПД) и различие между вектором скорости и его модулем. Продолжаю в этом же чате.

Короткий ответ (по расположению карточек):

Принцип, по которому всё раскладывается

Смотри на две вещи: что стоит слева (вектор \(\vec{v}\) или скаляр \(v\)) и что стоит в числителе (вектор перемещения или его модуль).

• Вектор делится на скаляр — получается вектор: \[ \vec{v}=\frac{\vec{s}}{\Delta t},\qquad \vec{v}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} \] Здесь \(\vec{s}\) и \(\Delta\vec{r}\) — одно и то же перемещение, просто разные обозначения, поэтому обе записи верны.

• Модуль перемещения делится на скаляр — получается скаляр (модуль скорости): \[ v=\frac{|\vec{s}|}{\Delta t},\qquad v=\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t} \]

Почему две карточки остаются лишними

В них слева стоит вектор \(\vec{v}\), а справа — число \(|\Delta\vec{r}|\) или \(|\vec{s}|\), делённое на время. Вектор не может быть равен скаляру — записи \(\vec{v}=\frac{|\vec{s}|}{\Delta t}\) и \(\vec{v}=\frac{|\Delta\vec{r}|}{\Delta t}\) противоречивы, это ловушки. Именно на них чаще всего и попадаются: значок модуля «превращает» вектор в число, и равенство перестаёт быть верным.

Проверка: осталось 4 корректные формулы — 2 векторные (слева) и 2 для модуля (справа), по две в каждой фигуре. Если платформа требует разложить все шесть, значит, в ней есть отдельное поле для неверных формул — туда идут именно эти две.

Это продолжение того же задания, что и в первом сообщении: на скриншоте нужно закрасить одно определение скорости РПД и одну единицу измерения в СИ. Про «карточки с формулами» из моего предыдущего ответа — это был разбор другой формулировки, к этому скриншоту он не относится. Держи ответ именно по картинке.

Что закрасить

Определение — самая верхняя фигура: «Скорость равномерного прямолинейного движения — это векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени…»

Единица измерения — «м/с» (третья фигура в верхнем ряду единиц).

Почему так

1. Векторность. Скорость отвечает не только на вопрос «как быстро», но и «куда» — у неё есть направление. Значит, величина векторная.

2. Числитель. Вектор, делённый на скаляр (время), снова даёт вектор: \[ \vec{v}=\frac{\vec{s}}{\Delta t} \] Если в числителе взять модуль перемещения \(|\vec{s}|\), то получится уже модуль скорости — число, а не вектор. Поэтому вторая фигура сама себе противоречит: называет величину векторной, а формула в ней даёт скаляр. Третья и четвёртая фигуры сразу отпадают — в них сказано «скалярная».

3. Единица СИ. Основные единицы: метр — длины, секунда — времени, поэтому скорость измеряется в \(\dfrac{\text{м}}{\text{с}}\). Остальные варианты (см/мин, м/ч, км/с, км/ч, см/с) — внесистемные; они встречаются на практике, но единицами СИ не являются.

Проверка: вектор перемещения \(\vec{s}\) и \(\Delta\vec{r}\) — одно и то же, поэтому запись \(\vec{v}=\frac{\vec{s}}{\Delta t}\) полностью согласуется с выбранным определением, а \(\text{м/с}\) даёт числовое значение скорости в системе СИ.

Это продолжение той же темы (РПД, перемещение, скорость), так что разбираю здесь и сам вопрос, и задание на картинке.

Чем отличаются перемещение и путь

Перемещение — это вектор \(\Delta\vec{r}\), проведённый из начального положения тела в конечное. Путь — это скаляр \(l\) (в учебниках ещё обозначают \(s\)), равный длине траектории, то есть сумме длин всех пройденных участков.

Связь между ними всегда такая: \[ |\Delta\vec{r}|\le l \] Модуль перемещения никогда не больше пути. Равенство \(|\Delta\vec{r}|=l\) бывает только при движении по прямой в одном направлении — в частности, при равномерном прямолинейном движении.

Пример. Тело прошло половину окружности радиуса \(R=5\) м: \[ l=\pi R\approx 15{,}7\ \text{м},\qquad |\Delta\vec{r}|=2R=10\ \text{м} \] Путь больше. А если тело прошло полный круг и вернулось в старт, то \(l=2\pi R\), а \(|\Delta\vec{r}|=0\).

Отсюда же различие скоростей: \(\vec{v}=\dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\) — вектор, а средняя путевая скорость \(v=\dfrac{l}{\Delta t}\) — скаляр.

Задание «Зачеркните неверные утверждения»

Зачеркнуть нужно первые три сверху:

1. ❌ «Вектор скорости при РПД направлен в противоположную сторону относительно вектора перемещения» — неверно: скорость сонаправлена с перемещением.
2. ❌ «Модуль перемещения и пройденный путь — эквивалентные величины» — неверно: совпадают они лишь при движении по прямой без поворотов.
3. ❌ «Модуль перемещения может быть больше пройденного пути» — неверно: всегда \(|\Delta\vec{r}|\le l\).

Оставить (верные):

4. ✅ «Модуль перемещения и пройденный путь — это неэквивалентные величины».
5. ✅ «Модуль перемещения не может быть больше величины пройденного пути».
6. ✅ «Вектор скорости при РПД направлен в ту же сторону, что и вектор перемещения».

Проверка: утверждения идут парами-противоположностями — 1 и 6, 2 и 4, 3 и 5. В каждой паре одно верное, одно неверное, поэтому зачёркнутых должно быть ровно три: №1, №2, №3.

Это продолжение той же темы: снова равномерное движение и путь \(s=vt\), только теперь время нужно снять с графика \(v(t)\). Разбираю в этом же чате.

Краткий ответ

Подчеркнуть нужно 1920 м (первый вариант, верхний левый).

Решение по шагам

1. Что показывает график. Прямая \(v=\text{const}\) означает равномерное движение: скорость не меняется, \(v=16\) м/с.

2. Путь — это площадь под графиком. Для постоянной скорости площадь прямоугольника высотой \(v\) и шириной \(\Delta t\): \[ s=v\cdot\Delta t \]

3. Снимаем время с оси. От точки B до точки C по оси времени укладывается 2 мин (проверка: весь отрезок от A до D занимает 4 мин, а BC — его половина). \[ \Delta t=2\ \text{мин}=2\cdot 60\ \text{с}=120\ \text{с} \]

4. Считаем путь. \[ s=16\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 120\ \text{с}=1920\ \text{м} \]

Проверка и почему остальные не подходят

• 3840 м — это путь за всё время от A до D: \(16\cdot 240=3840\) м. Классическая ловушка: взяли не тот интервал.
• 2688 м и 3072 м получаются, если неверно прочитать время по сетке и взять \(\Delta t=2{,}8\) мин или \(3{,}2\) мин.

Ключевая проверка — единицы: время на оси в минутах, а скорость в м/с, поэтому минуты обязательно переводим в секунды. Иначе ответ занизится в 60 раз (получилось бы 32 м, а такого варианта нет — хороший сигнал, что перевод нужен).

Это продолжение темы про перемещение и путь (последний вопрос был именно об их различии) — теперь нужно посчитать модуль перемещения. Решаю здесь.

Краткий ответ

28,3 м

Решение

Перемещение из A в C — это вектор \(\vec{AC}\), его модуль равен длине отрезка \(AC\). Ищем её по теореме косинусов в треугольнике \(ABC\).

1. Находим внутренний угол треугольника. На рисунке \(150^\circ\) — это угол между продолжением отрезка \(AB\) за точку B и отрезком \(BC\). А внутренний угол \(\angle ABC\) вместе с ним составляет развёрнутый угол: \[ \angle ABC=180^\circ-150^\circ=30^\circ \]

2. Применяем теорему косинусов (стороны \(AB=30\) м, \(BC=50\) м, угол между ними \(30^\circ\)): \[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 30^\circ \] \[ AC^2=30^2+50^2-2\cdot 30\cdot 50\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=900+2500-1500\sqrt{3} \] \[ AC^2\approx 3400-2598{,}08=801{,}92 \] \[ AC=\sqrt{801{,}92}\approx 28{,}32\ \text{м} \]

После округления до десятых: \(\boxed{28{,}3\ \text{м}}\).

Проверка и типичная ошибка

• Проверка через координаты. Пусть \(A(0;0)\), \(B(30;0)\), тогда \(BC\) направлен под \(150^\circ\) к оси: \[ C=\left(30+50\cos150^\circ;\ 50\sin150^\circ\right)\approx(-13{,}3;\ 25) \] \[ AC=\sqrt{(-13{,}3)^2+25^2}\approx\sqrt{801{,}9}\approx 28{,}3\ \text{м} \] Результат совпал.

• Ловушка: подставить в формулу сам угол \(150^\circ\) (считать его углом между \(AB\) и \(BC\)). Тогда вышло бы \(\sqrt{3400+2598}\approx 77{,}4\) м — это больше, чем весь путь \(30+50=80\) м почти вплотную, что на рисунке явно не так (отрезок \(AC\) там короткий). Полезная проверка: модуль перемещения не может превышать путь \(80\) м, и \(28{,}3<80\) — всё в порядке.

Это продолжение — на рисунке та же задача, которую мы уже разбирали в этом чате (перемещение \(A\to C\), \(AB=30\) м, \(BC=50\) м, угол \(150^\circ\)). Отвечаю здесь, но сразу исправляю свой прошлый ответ: там была ошибка.

Краткий ответ

\[ AC\approx 77{,}4\ \text{м} \]

В чём была ошибка

В прошлый раз я прочитал \(150^\circ\) как угол между продолжением \(AB\) и \(BC\) и взял в расчёт внутренний угол \(30^\circ\). Это неверно. На рисунке дуга проведена от луча \(BA\) к лучу \(BC\) — это и есть внутренний угол \(\angle ABC=150^\circ\). Он тупой, что и видно: отрезок \(BC\) уходит вправо-вверх, а не влево. Значит, в теорему косинусов подставляем именно \(150^\circ\).

Решение

\[ AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 150^\circ \]

\[ AC^{2}=30^{2}+50^{2}-2\cdot 30\cdot 50\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=900+2500+1500\sqrt{3} \]

\[ AC^{2}\approx 3400+2598{,}08=5998{,}08 \]

\[ AC\approx 77{,}45\ \text{м}\approx \boxed{77{,}4\ \text{м}} \]

Проверка

Через координаты. Пусть \(A(0;0)\), \(B(30;0)\). Внутренний угол при \(B\) равен \(150^\circ\), поэтому \(BC\) составляет с направлением вправо угол \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\):

\[ C=\left(30+50\cos 30^\circ;\ 50\sin 30^\circ\right)\approx(73{,}3;\ 25) \]

\[ AC=\sqrt{73{,}3^{2}+25^{2}}\approx\sqrt{5373+625}=\sqrt{5998}\approx 77{,}4\ \text{м} \]

По смыслу. Путь равен \(30+50=80\) м, перемещение \(77{,}4<80\) — выполняется \(\lvert\Delta\vec r\rvert\le l\). А прежние \(28{,}3\) м означали бы, что точка \(C\) почти вернулась к \(A\), чего на рисунке нет: \(C\) уходит далеко вправо-вверх.

Ответ для ввода: \(77{,}4\)

Это продолжение той же темы: путь против модуля перемещения, теперь ещё и с вопросом «во сколько раз». Решаю здесь.

Краткий ответ

\[ \boxed{1{,}35\ \text{раза}} \] (нижняя левая фигура)

Решение

1. Считаем путь. Тело прошло все три звена ломаной: \[ l=AB+BC+CD=33+141+39=213\ \text{м} \]

2. Считаем перемещение. Это вектор из начала \(A\) в конец \(D\). Направим ось \(x\) вдоль \(BC\) (вправо), ось \(y\) — вдоль \(AB\) (вверх). Тогда по координатам:

• по горизонтали тело сместилось только на участке \(BC\): \(\Delta x=141\) м;
• по вертикали — на \(AB\) и \(CD\), причём в одну сторону: \(\Delta y=33+39=72\) м.

\[ |\Delta\vec r|=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}=\sqrt{141^{2}+72^{2}}=\sqrt{19881+5184}=\sqrt{25065}\approx 158{,}3\ \text{м} \]

3. Находим отношение. \[ \frac{l}{|\Delta\vec r|}=\frac{213}{158{,}3}\approx 1{,}345\approx 1{,}35 \]

Проверка

• Оба вертикальных участка направлены вверх, поэтому они складываются, а не вычитаются. Если бы \(CD\) шёл вниз, вышло бы \(\Delta y=33-39=-6\), и перемещение было бы \(\sqrt{141^2+6^2}\approx 141{,}1\) м, а отношение — \(1{,}51\). Такого варианта в ответах нет, так что сложение подтверждается.
• Отношение пути к перемещению не может быть меньше единицы: \(1{,}35>1\). Варианты \(4{,}17\) и \(1{,}47\) получились бы при путанице с углами/сложением не тех величин, а \(1{,}42\) — при ошибочном вычитании \(CD\).
• Смысловая проверка: ломаная «зигзагом» длиннее прямого отрезка \(AD\), но не сильно — она почти прямая, поэтому отношение близко к 1.

Ответ для ввода: \(1{,}35\)