реши всё
Сверь числа и знаки с фото.
№1. Выучить:
- Что такое треугольник? Назвать элементы треугольника.
- Виды треугольников.
- Первый признак равенства треугольников.
- Какие треугольники называются равными?
№2. 7.16. Периметр треугольника равен 48 см. Одна из его сторон 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4 см.
№3. 8.8. Равны ли \(\Delta ABC\) и \(\Delta FED\) (рис. 26), если \(AB = FE\), \(AC = FD\) и угол \(A\) равен углу \(F\)? [Рис. 26: треугольник ABC и треугольник DEF; отмечены равные стороны и углы A и F.] 8.9. На рисунке 27 луч \(YL\) — биссектриса угла \(XYZ\), \(YX = YZ\). Какие ещё отрезки равны? [Рис. 27: точки X, Y, Z, L; отрезки XY и YZ отмечены равными; из Y проведён луч YL.]
Коротко: в №1 нужны определения (они ниже); в №2 другие стороны — \(17\) см и \(13\) см; в 8.8 треугольники равны; в 8.9 равны отрезки \(XL\) и \(ZL\).
№1
Треугольник — фигура из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Элементы треугольника: 3 вершины, 3 стороны, 3 угла.Виды треугольников:
- по сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний;
- по углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Равные треугольники — те, которые совпадают при наложении. У них соответственно равны все стороны и все углы. Равная площадь сама по себе равенства треугольников не означает.
№2
Пусть две неизвестные стороны — \(x\) и \(y\). Периметр равен \(48\) см, а известная сторона \(18\) см:
\[ x+y+18=48 \quad\Rightarrow\quad x+y=30. \]
Разность двух других сторон равна \(4\) см:
\[ |x-y|=4. \]
Если \(x>y\), то:
\[ x+y=30,\qquad x-y=4. \]
Складываем уравнения:
\[ 2x=34 \quad\Rightarrow\quad x=17, \]
тогда
\[ y=30-17=13. \]
Ответ: \(17\) см и \(13\) см.
Проверка: \(13+17+18=48\), а \(17-13=4\). Треугольник с такими сторонами существует.
№3
8.8
Да, треугольники равны.
В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\).
В треугольнике \(FED\) угол \(F\) заключён между сторонами \(FE\) и \(FD\).
Дано:
\[ AB=FE,\qquad AC=FD,\qquad \angle A=\angle F. \]
Это две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников:
\[ \triangle ABC \cong \triangle FED. \]
Значит, соответствующие элементы тоже равны, например:
\[ BC=ED. \]
8.9
Рассмотрим треугольники \(XYL\) и \(ZYL\).
Имеем:
\[ YX=YZ, \]
\[ \angle XYL=\angle LYZ \]
— так как \(YL\) биссектриса угла \(XYZ\), и сторона \(YL\) общая.
По первому признаку равенства треугольников:
\[ \triangle XYL \cong \triangle ZYL. \]
Следовательно, соответствующие стороны равны:
\[ XL=ZL. \]
Ответ: ещё равны отрезки \(XL\) и \(ZL\).
