Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать

Это квадратное уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

Способ 1 — по теореме Виета (удобен, когда \(a=1\)):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2 — через дискриминант:

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

Подставляю корни в исходное уравнение:

• \(x=2:\; 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\; 9-15+6=0\) ✔

Вывод: оба корня подходят, ответ \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Принцип: если \(a=1\), ищи два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\). Если такие числа не подбираются сразу, работает дискриминант — он годится всегда.