Дептерге жазгыдай кылып Чыгар
Сверь числа и знаки с фото.
№ 648 \( \cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2} \)
№ 648
Кыскача жооп: \[ x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z. \]
Градус менен: \[ -45^\circ+360^\circ k\le x\le 45^\circ+360^\circ k. \]
Кантип чыгарылат:
\[ \cos x\ge \frac{\sqrt2}{2} \]
Алгач чектерди табабыз: \[ \cos x=\frac{\sqrt2}{2} \quad\Rightarrow\quad x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k. \]
\(\cos x\) — бул бирдик айланадагы чекиттин абсциссасы. \(\cos x\ge \frac{\sqrt2}{2}\) болушу үчүн чекит \(-\frac{\pi}{4}\) жана \(\frac{\pi}{4}\) бурчтарынын ортосунда жатышы керек. Косинустун периоду \(2\pi\) болгондуктан, ар бир толук айлануу кошулат:
\[ -\frac{\pi}{4}+2\pi k\le x\le \frac{\pi}{4}+2\pi k. \]
Текшерүү:
\(x=0\) болгондо \(\cos 0=1\), бул \(\frac{\sqrt2}{2}\)дөн чоң.
\(x=\frac{\pi}{2}\) болгондо \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), бул \(\frac{\sqrt2}{2}\)дөн кичине, демек бул чекит жоопко кирбейт.
Жооп: \[ x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z. \]
Обсуждение
2 сообщенияУй тапшырманы аткар, дароо дептерге жазгыдай кылып жазып бер мага, график чийуу керек болсо чийип бер
Төмөнкүнү дептерге так ушундай көчүрсөң болот.
№648 1) \(\cos x \ge \frac{\sqrt2}{2}\)
Чечилиши.
\[ \cos x=\frac{\sqrt2}{2}\quad\Rightarrow\quad x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k. \]
Бирдик айланада \(-\frac{\pi}{4}\) жана \(\frac{\pi}{4}\) чекиттерин белгилейбиз. \(\cos x\) — бул чекиттин абсциссасы, демек \(\cos x\ge\frac{\sqrt2}{2}\) болушу үчүн чекит оң жактагы, ушул эки чекиттин ортосундагы жаада жатышы керек.
Жообу: \[ x\in\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z. \]
№650 2) \(\sin x \le \frac{\sqrt2}{2}\)
Чечилиши.
\[ \sin x=\frac{\sqrt2}{2}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k. \]
\(\sin x\) — чекиттин ординатасы. \(\sin x\le\frac{\sqrt2}{2}\) болушу үчүн чекит айлананын төмөнкү бөлүгүндө жатат: \(\frac{3\pi}{4}\) чекитинен саат жебеси боюнча \(\frac{\pi}{4}\) чекитине чейин.
Жообу: \[ x\in\left[-\frac{5\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z. \]
Же ошондой эле: \[ x\in\left[\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\ \frac{9\pi}{4}+2\pi k\right],\quad k\in\mathbb Z. \]
№653 2) \(\sin\left(\frac{x}{4}-3\right)<-\frac{\sqrt2}{2}\)
Чечилиши.
\[ \frac{x}{4}-3=y \]
деп белгилейбиз. Анда:
\[ \sin y<-\frac{\sqrt2}{2}. \]
\[ \sin y=-\frac{\sqrt2}{2}\quad\Rightarrow\quad y=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad y=-\frac{\pi}{4}+2\pi n. \]
Демек: \[ -\frac{3\pi}{4}+2\pi n<y<-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. \]
\(y\) ордуна \(\frac{x}{4}-3\) коёбуз: \[ -\frac{3\pi}{4}+2\pi n<\frac{x}{4}-3<-\frac{\pi}{4}+2\pi n. \]
Бардык бөлүгүнө 3 кошобуз: \[ 3-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<\frac{x}{4}<3-\frac{\pi}{4}+2\pi n. \]
4кө көбөйтөбүз: \[ 12-3\pi+8\pi n<x<12-\pi+8\pi n. \]
Жообу: \[ x\in\left(12-3\pi+8\pi n;\ 12-\pi+8\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z. \]
Графиктер (бирдик айланада)
№648 1): \(-\frac{\pi}{4}\) жана \(\frac{\pi}{4}\) чекиттерин белгилеп, алардын ортосундагы оң жактагы жааны боёйбуз.
№650 2): \(\frac{3\pi}{4}\) жана \(\frac{\pi}{4}\) чекиттерин белгилеп, айлананын төмөнкү жагындагы жааны боёйбуз.
№653 2): \(-\frac{3\pi}{4}\) жана \(-\frac{\pi}{4}\) чекиттерин белгилеп, алардын ортосундагы төмөнкү сол жактагы жааны боёйбуз.
Эскертүү: №653 2) сүрөттө \(\frac{\pi}{4}-3\) деп жазылып калган. Эгер ошондой эле болсо, анда бул жөнөкөй сандык туюнтма болуп калат, ал эми теңсиздикте белгисиз \(x\) жок. Мугалимдин класс ишиндеги үлгүсүндө \(\frac{x}{4}-1\) болгондуктан, мен \(\frac{x}{4}-3\) деп алдым. Эгер дептерде так \(\frac{\pi}{4}-3\) деп жазылса, айтып кой, ошого жараша кайра жазып берем.
